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2015北京高考数学理科试卷 篇一：2015北京高考数学(理科)答案 2015年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）理 科数学试题答案与解析 1. 解析 i?2?i??2i?i?1?2i.故选A. 2 2. 解析 不等式组表示的可行域如图所示 因此，可知目标函数在?0,1?处取得最大值2.故选D. s?0，t?2，x?0，y?2，k?1；s??2，t?2，x??2，3. 解析 运行程序的过程如下： y?2，k?2；s??4，t?0，x??4，y?0，k?3；结束. 所以输出的结果为??4,0?.故选B. 4. 解析 根据面面平行的性质，若两个面平行，则一个平面内的任意一条直线与另一个平 面平行；根据面面平行的判定，若一个平面的两条相交直线分别平行另一个平面.才能推出面面平行，所以“m//?”是“?//?”的必要而不充分条件.故选B. 5. 解析 三视图对应的立体图形如图所示，S△ ABC? 1 ?2?2?2，AC? BC?，2 1△ABP是以AB 为底的等腰三角形， S△ACP?S △BCP?1?，AP?BP? 22 高 S △ABP? 1 ?2? 2 综上所述，表面积S?2??2?故选C. P A C B 6. 解析 依题意，?an?是等差数列，若a1?a2?0，并不能推出a2?a3?0；故选项A不正确. 对于B选项，若a1?a3?0，并不能推出a1?a2?0；故选项B不正确. 对于C选项，若0?a1?a2，则d?a2?a1?0，a2?a1a3?a2??a2?d??a2?d?? 2 2 22a2??a2?d2??d2? 0，因此a2?C正确. 对于D选项，若a1?0，则?a2?a1a???2a3故选C. ??d? 2 并不能推出?a2?a1??a2?a3??0.?0， 7. 解析 函数不等式的求解，利用函数图像求解不等式.在同一坐标系中画出y?f?x?及 y?log2?x?1?的图像，如图所示.可知f?x?…log2?x?1?的解集为??1,1?.故选C. 8. 解析通过图像逐一研究. 对于A选项，由图可得，乙图纵坐标的最大值大于5，故选项A不正确； 对于B选项，由图可得，以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故选项B不正确； 对于C选项，由图可得，甲车以80km/h的速度行驶，其“燃油效率”为10km/L，若甲车行驶1小时，消耗8升汽油，故选项C不正确； 对于选项D，对于机动车最高限速80km/h，相同条件下，丙车比乙车更省油.故选D. r5?rr 9. 解析?2?x?展开式的通项公式Tr?1?C52x,?r?0,1,2, 5 ,5?，x3的系数为 2C352?40. x1x22 10. 解析 依题意，双曲线2?y?1?a?0?的渐近线方程为y??， 则??? 得 aaa a? . 3 ?? π? ?对应直角坐标系中的点 为，极坐标方 程3? 11. 解析 极坐标中的点?2, ??cos??? 6对应的直角坐标系方程为x?6?0，根据点到直线的距离公 式 d? ?? ?3?6 ?1. 2 sin2A2sinAcosAsinAa ??，由余弦定理，由正弦定理得sinCsinCsinCc 12. 解析 在△ABC中， sin2A43b2?c2?a252?62?423 ?2???1. ??，因此得cosA? sinC642bc2?5?64 13. 解析 在△ABC中，点M满足AM?2MC，点N满足BN?NC， 则MN?MC?CN? 1111111 AC?CB?AC?AB?AC?AB?AC，因此x?， 2323226 ?? 1 y?? . 6 B C x??2?1,x?1, 14. 解析 （1）若a?1，f?x???. 4x?1x?2,x…1.?????? 函数f?x?的值域为?1,???，因此f?x?的最小值为?1. （2）依题意，函数y?2x?a?x?1?至多有一个零点. ? 若函数f?x?恰有两个零点，则有两种情形： x 函数y?2?a在???,1?上无零点，则a?0或a…2， 当a?0时，函数f?x??4?x?a??x?2a?在?1,???上无零点； 当a…2时，函数f?x??4?x?a??x?2a?在?1,???上有两个零点， 故a…2； 函数y?2?a在???,1?上有1个零点，则0?a?2， x 此时函数f?x??4?x?a??x?2a?在?1,???上恰有一个零点，故? ?a?1 ， 2a…1? 解得 1 ?a?1. 2 综上，若函数f?x?恰有两个零点，则实数a的取值