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2013高考数学试卷及答案,北京 篇一：2013年北京高考理科数学试题及答案 绝密启封前 机密使用完毕前 2013年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（理）（北京卷） 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、 选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合A???1,0,1?，B??x|?1?x?1?，则A?B? （A）?0? （B）??1,0? 2 （C）?0,1?（D）??1,0,1? （2）在复平面内，复数?2?i?对应的点位于 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 （3）“???”是“曲线y?sin?2x???过坐标原点”的 （A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件 （B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 （4）执行如图所示的程序框图，输出的S值为 （A）1 （B） 2 3 13（C） 21610（D） 987 （5）函数f?x?的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y?ex关于y轴对称，则f?x?? （A）ex?1 （C）e?x?1 2 2 （B）ex?1 （D）e?x?1 （6）若双曲线 xy?? 1 a2b2 （B ）y? （D ）y? （A）y??2x 1 （C）y??x 2 （7）直线l过抛物线C:x2?4y的焦点且与y轴垂直，则l与C 所围成的图形的面积等于 （A） 4 3 （B）2 8（C） 3 （D ?2x?y?1?0? （8）设关于x，y的不等式组?x?m?0表示的平面区域内存在点P?x0,y0?，满足 ?y?m?0? x0?2y0?2，求得m的取值范围是 4?? （A）???,? 3?? 1?? （B）???,? 3?? 2?5??? （C）???,?? （D）???,?? 3?3??? 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 ??? （9）在极坐标系中，点?2,?到直线?sin??2的距离等于 ?6? ___________． （10）若等比数列?an?满足a2?a4?20，a3?a5?40，则公比q?____；前n项和Sn?____． （11）如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D．若PA?3，PD:DB?9:16，则PD?___________； A1 AB?___________． （12）将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张．如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是___________． （13）向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示．若c=λa+μb（λ，μR），则 ? ?___________． ? （14）如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上．点P到直线CC1的距离的最小值为___________． （15）（本小题共13分） 在△ABC中，a? 3，b??B?2?A． （）求cosA的值； （）求c的值． 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出相应的文字说明，演算步骤或证明过程。 （16）（本小题共13分） 下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天． 空气污染指数9日11日12日13日14日 日期 （）求此人到达当日空气重度污染的概率； （）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望； （）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明） （17）（本小题满分14分） ABC平面如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，平面 AA1C1C，AB?3，BC?5． A1 B1 （）求证：AA1平面ABC； （）求证二面角A1?BC1?B1的余弦值； （）证明：在线段BC1上存在点D，使得ADA1B，并求 BD 的值． BC1 C1 A B （18）（本小题共13分） 设L为曲线C:y? lnx 在点?1,0?处的切线． x C （）求L的方程； （）证明：除切点?1,0?之外，曲线C在直线L的下方． （19）（本小题共14分） x2 已知A，