第七章 系统的稳定性课件.ppt

解： 系统的开环频率特性为 解： 系统的开环频率特性为 对数幅频特性和相频特性分别为 将 代入 由此可见，三个惯性环节串联的系统，只有当三个时间常数相等时临界开环增益最小，即 K=8 5.5 系统稳定性分析的MATLAB实现 一、代数稳定判据的MATLAB实现 控制系统的稳定性决定于系统闭环特征方程的根，在MATLAB中可以用函数roots( )，pzmap( )等实现。在系统稳定性分析中，系统闭环特征多项式降幂排列的系数矢量为den。若已知系统den，求得其根，若所有根的实部都小于零，则闭环系统稳定；若所有实部大于零的 根存在，则闭环系统不稳定。若存在实部等于0的根，则闭环系统为临界稳定。MATLAB稳定性分析函数如表5-1所示。 函 数 功 能 调 用 格 式 说 明 roots pzmap 计算多项式的根 在复平面内绘制出系统的零极点图 roots(den) pzmap(num,den) 得到以多项式den的根所组成的列矢量，多项式den按降序排列 表５-1 ＭＡＴＬＡＢ的稳定性分析函数 解 利用函数roots( )的MATLAB计算程序为 由计算结果可知，该系统有2个极点具有正实部，故系统不稳定。 利用函数pzmap( )，MATLAB程序为 程序执行后，得到系统的零极点图如图5-15所示。由图5-15可见，系统有两个半平面的极点存在，故闭环系统不稳定。 图5-15 系统的零极点图 二、频域稳定判据的MATLAB实现 在MATLAB中，乃奎斯特稳定判据可以由函数nyquist( )来实现。函数nyquist()绘制的开环系统Nyquist曲线可以用来判定闭环系统的稳定性，如果Nyquist曲线按逆时针方向包围(-1,j0)点P次(P为系统开环特征方程不稳定根的个数)，则闭环系统稳定。 例5-13 已知直流单闭环系统的Simulink动态结构图如图5-16所示。图中转速闭环已经断开，试绘制出系统的Nyquist曲线，并用Nyquist稳定判据判断系统的稳定性。 图5-16 系统的Simulink动态结构图 解 编写M文件绘制系统的Nyquist曲线，程序如下： (1) 求局部反馈回路的闭环传递函数 (2) 求系统开环传递函数 图5-17 系统的Nyquist曲线 程序执行后，可得到如图5-17所示的系统Nyquist曲线。 求系统开环传递函数的MATLAB程序(M文件)如下： 程序执行后，即可得到系统的开环传递函数为 Transfer function： 求系统特征根的程序如下： 由运算数据可知，特征方程的根全为负值，都是稳定根，即P=0。 由图5-17中的Nyquist曲线没有包围且远离(-1,j0)点，又开环系统不稳定根的个数P=0，所以闭环系统稳定。 三、对数频域稳定判据的MATLAB实现 在MATLAB中，求系统幅值裕量和相位裕量的函数margin( )可以实现对数频域稳定判据。 函数调用格式为 margin( )函数可以从频率响应数据中计算出幅值稳定裕量、相位稳定裕量及其对应的角频率。输入参量sys一般是用系统的开环传递函数描述的模型。当不带输出变量引用函数时，margin( )函数可在当前图形窗口中绘出带有稳定裕量的Bode图。 [Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sys)函数是带有输出变量的引用形式，可计算出系统的频域性能指标，该函数不绘制Bode图。输入参量sys，输出变量返回的Gm是系统幅值裕量及其对应的角频率ωcg，Pm是相位裕量及其对应的角频率ωcp。 margin(mag,phase,w)函数可以在当前图形窗口中绘出带有幅值裕量和相位裕量的Bode图，其中，mag，phase及ω分别由bode函数求出的幅值裕量、相位裕量及其对应的角频率。 [Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(mag,phase,w)函数是带有输出变量的引用形式，该函数不绘制Bode图，输入参量，返回的参量含义同上。 解 对于G1(s)执行以下MATLAB程序： 程序执行后，得到系统1的伯德图如图5-18所示。 图5-18 系统1的Bode图 并计算出频域性能指标，其中：Gm=7.4074，lg7.4074=17.4dB。由于幅值裕量及相位裕量均大于零，故闭环系统稳定。 对于G2(s)执行以下MATLAB程序： 程序运行后，可得系统2的Bode图如图5-19所示，并求