第四讲：平面内点和直线(二)、直线与平面及平面与平面的相对位置关系(平行)课件.ppt

直线与平面、平面与平面的相对位置— 平行 平面上的特殊位置直线 例2：在平面ABC内作一条正平线，使其到 V面的距离为10mm。 例3：已知AC为正平线，补全平行四边形ABCD的水平投影。 例4：已知点E在?ABC平面上，且点E距离H面15，距离V 面10，试求点E的投影。 平面上的特殊位置直线 平面迹线表示法中的平行线 练习：求作?ABC平面上对水平面的最大斜度线BE 。 例8：在上题中，求?ABC平面与水平投影面的夹角? 。 例9：已知直线EF为某平面对H 面的最大斜度线，试 作出该平面。 相对位置包括平行、相交。 直线与平面平行 直线与平面平行 例11：过M点作直线MN平行于V面和平面ABC。 练习：试过点K作水平线AB平行ΔCDE平面。 例13：试判断直线AB是否平行于定平面。 平面与平面平行 例15：试判断两平面是否平行。 例16：试判断两平面是否平行。 例17：已知定平面由平行两直线AB和CD给定，试过点K作一平面平行于已知平面 。 直线与平面相交 １．平面为特殊位置 直线与平面相交 2．直线为特殊位置 3．直线、平面均为一般位置 小结－－本讲基本要求 以铅垂面为辅助平面求线面交点。 以正垂面为辅助平面求线面交点 1 2 PH 1? 步骤： 1．过EF作铅垂平面P。 2．求P平面与ΔABC的交线ⅠⅡ。 3．求交线ⅠⅡ与EF的交点K。 2? k k? X O 1? 2? QV 2 1 k k? 步骤： 1．过EF作正垂平面Q。 2．求Q平面与ΔABC的交线ⅠⅡ。 3．求交线ⅠⅡ与EF的交点K。 X O 让学生做 注意看清直线与平面的遮挡关系，以交点为界。 学生课堂上做 提一下，正平线平行于该平面的正面迹线，水平线平行于该平面的水平迹线，侧平线平行于该平面的侧面迹线，平面迹线的一个投影与其本身重合，另两个投影在相应的投影轴上。一个平面上所有正平线的水平迹点的水平投影都在水平迹线水平投影上。一个平面上所有正平线的侧面迹点的侧面投影都在侧面迹线的侧面投影上。 本次课讲起 提一下 * * 平面上的点和直线； 例1：过C点作平面内的水平线。 d d’ d’ d” 一、平面上的投影面平行线 1.投影特点——同时满足投影面平行线和平面上的直线的投影特点。 解题思路： 1、明确水平线的投影特性； 2、从平行于轴的投影入手，在给定平面内取线。 P a’ b’ a b a” b” c’ c” c O Z X YH YW n m n m 10 c? a? b? c a b 唯一解！ 有多少解？ O X b c k a d a? d? b? c? k? b c 解法一 解法二 O X a d a? d? b? c? O X m n m n r s r s 10 15 e e 在平面上取点、取直线的作图，实质上就是在平面内作辅助线的问题。利用它可以解决三类问题：判别已知点、直线是否属于已知平面；完成已知平面上的点和直线的投影；完成多边形的投影。 O X 例5：已知点E为平面内一点， 过点E作平面内的正平线。 PV PH e’ m e m’ 2、平面迹线表示法中的平行线：P表示平面、PV表示正面迹线、PH表示水平迹线。 O X PH m1’ m2’ m1 m2 例6：已知?ABC给定一平面，试作出该平面的 水平迹线。 a’ b’ a b c’ c O X P PH C D ? a S ? A E 二、平面的最大斜度线（对某一投影面而言） 平面内垂直于该平面的投影面平行线（或平面的迹线） 的直线。 平面上的特殊位置直线 平面的最大斜度线是平面上对某个投影面倾角最大的直线。它与投影面的倾角反映该平面与投影面的倾角。 b b’ 平面的最大坡度线 平面对H面的最大斜度线—— 平面的最大坡度线。 最大斜度线的几何意义 用来测定平面对投影面的角度。 例7：试作?ACＤ平面上的最大坡度线ＡB。 d’ a’ d a c’ c O X b d d e e O X be ? BE b O X a a? O X 直线与平面平行 平面与平面平行 包 括 包 括 直线与平面相交（包含垂直） 平面与平面相交（包含垂直） 直线与平面、平面与平面 的相对位置 定理　 若一直线平行于平面上的某一直线，则该直线与该平面必相互平行；反之，若一直线与平面相互平行，则在该平面内一定存在与该直线平行的直线。 　有关线、面平行的作图问题有： 判别已知线、面是否平 行； 作直线与已知平面平行； 包含已知直线作平面与另一已知直线平行。 c a