第七讲 平面立体相交问题2013课件.pptVIP

第七讲 平面与立体相交 截交线 平面与立体相交在立体表面产生交线称为截交线，该平面称为截平面。截交线是截平面和立体表面的共有线，截交线上的点是截平面与立体表面上的共有点，它既在截平面上又在立体表面上。由于任何立体都有一定的空间范围，所以截交线一定是封闭的线条，通常是一条平面曲线或者是由曲线和直线组成的平面图形或多边形。 截平面 截交线 截交线的概念 由于平面立体是由平面围成的,截交线是封闭的平面多边形，多边形的边是截平面与平面立体表面的交线。求截交线的问题可以简化为求平面与平面的交线问题，进而简化为求直线与平面交点的问题。 1、平面与平面立体相交 例1、三棱锥被一正垂面所截切，求截交线的投影。 s’ a’ b’ c’ a s b c s ? a?(c?) b? B A Ⅰ Ⅱ Ⅲ 1? 2? 3? 1 y y 2 3? 1? 2? 3 中途返回请按“ESC” 键 例2 三棱锥被正垂面所截，求截交线。 (2’) 思考题： 三棱锥与铅垂面P相交，求截交线的投影。 例3 平面拉伸体被侧垂面所截，求截交线 s s s bc c b a a b c a 1 1 4 4 4 2 3 (3‘) 2 1 3 2 1 3 2 4 例4 求带切口三棱锥的投影 解题步骤 1 分析 截交线的正面投影已知，水平投影和侧面投影未知； 2 求出截交线上的折点Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ、 Ⅳ ； 3 顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 4 整理轮廓线。 2 3 5 4 1? 1 1? 6? 6? 5? 4? 3? 2? 6 Ⅰ Ⅴ Ⅳ Ⅲ Ⅱ Ⅵ 4? （5?） 2? （3?） 例5 求立体截切后的投影 2、平面与曲面立体相交 曲面立体截交线通常是封闭的平面曲线，或是由曲线和直线所围成的平面图形或多边形。 例6 求圆锥与水平面的截交线 作图步骤： （1）根据截平面位置与曲面立体表面的性质、判别截交线的形状和性质。 （2）求出截交线上的特殊点。 （3）根据需要求出若干个一般点。 （4）光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性。 （5）最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓素线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素线。 特殊点：是指绘制曲线时有影响的各种点。 极限位置点 曲线的最高、最低、最前、最后、最左和最右点。 转向轮廓点 曲线上处于曲面投影转向轮廓线上的点，它们是区分曲线可见与不可见部分的分界点。 特征点 曲线本身具有特征的点，如椭圆长短轴上四个端点。 结合点 截交线由几部分不同线段组成时结合处的点。 解题步骤 例7 已知圆锥与正垂面P相交，求截交线的投影。 1 分析 截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆； 2 求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ； 3 求出一般点Ⅴ； 4 光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。 例8 求正平面与圆锥的截交线。 解题步骤 1 分析 截交线的水平投影和侧面投影已知，正面投影为双曲线并反映实形； 2 求出截交线上的特殊点Ⅰ、ⅡⅢ； 3 求出一般点ⅣⅤ ； 4 光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。 1 1’ 1” 2”(3”) 4”(5”) 4’ 5’ 2’ 3’ 2 4 5 3 例9 求带缺口圆锥的水平投影和侧面投影。 1 1’ 1” 2’(3’) 2” 3” 2 3 4’(5’) 4” 5” 5 4 6’ 6 6” 例10 求切口圆柱的水平投影和侧面投影。 解题步骤 1 分析 截交线的水平投影为椭圆，侧面投影为圆； 2 求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅳ、 Ⅴ、 Ⅷ； 3 求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、 Ⅵ、Ⅶ； 4 光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。 例11 求截切圆柱的水平投影和侧面投影。 解题步骤 1 分析 截交线的水平投影为圆的一部分，侧面投影为矩形； 2 求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ； 3顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性； 4 整理轮廓线。 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 例12 求斜切圆柱的截交线 1 1 1 4 3 2 2 2 6 5 4 3 Ⅶ Ⅷ Ⅵ Ⅴ Ⅲ Ⅳ Ⅰ Ⅱ 3‘(4‘) 5‘6 5 6 解题步骤 1 分析 截交线的水平投影为椭圆，侧面投影为圆； 2 求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ ； 3 求出若干个一般点Ⅴ、Ⅵ、 Ⅶ、Ⅷ； 4 光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。 8 7 78 7 8 例13 求截切圆柱截交线的投影。 3 3 1 12 2 4 4 5 5 3 2 5 1 4 例14 已知正垂面所截切球的正面投影,求其余两面投影。 例1