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第6章 平面、直线与立体相交 6.1 平面与立体相交概述 6.2 平面与平面立体相交 6.3 平面与曲面立体相交 6.4 直线与立体相交 1 棱柱上截交线的求法 例题11：求四棱柱与P、Q、R平面的截交线 例题11 求四棱柱与P、Q、R平面的截交线 [例题13] 求立体截割后的投影 2．棱锥上截交线的求法 例题10：画全有缺口的四棱锥的水平投影和侧面投影。 例题11：画全有缺口的四棱锥的水平投影和侧面投影。 例题11：画全有缺口的四棱锥的水平投影和侧面投影。 [例题3] 实心圆柱两边切槽 [例题4] 实心圆柱含轴线切槽 [例题1] 求圆柱截交线 [例题2] 求圆柱截交线 二、求圆锥截交线上点的方法 [例题2] 求圆锥截交线 [例题5] 求圆台截交线 比较 [例题7] 分析并想象出圆锥穿孔后的投影 [例题1] 求圆球截交线 [例题2] 求圆球截交线 思考题 思考题 [例题4] 分析并想象出圆球穿孔后的投影 6.4 直线与立体相交 例题2：求直线与四棱柱的贯穿点 [例题3]画全截断回转体的三视图 例5：求左视图 例4：求左视图 [例题5] 画全三面投影 [例题6]画全三面投影 θ =90° θ＝α α θ ＞ ＞ 90° 0° ≤θ＜α ㈡ 圆锥体表面的截交线 过锥顶 两相交直线 圆 椭圆 抛物线 双曲线 根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平面与圆锥面的交线有五种形状。 α α θ α θ α θ 平面与圆锥体相交 截切平面与轴线的相互位置关系、及截断面的形状： 交线类型 P与轴线倾斜 位置关系 断面形状 图例 P过锥顶 P不过锥顶 P⊥轴线 PV PV PV PV PV ? = 90° 圆 P×两条轮廓线 ? ? 椭圆 P∥轮廓线 ? =? 抛物线 直线 P×一条轮廓线 ? ? 双曲线 ? ? ? ? ? ? ? ? [例题1]求圆锥与水平面的截交线 1．单个平面截切圆锥体 解题步骤 1．分析 截平面为正垂面，截交线为椭圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆； 2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ； 3．求出一般点Ⅴ； 4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5．整理轮廓线。 3 3 3 d′ ● c′ ● e ● c ● a ● d ● b ● 例3:圆锥被正平面截切，补全主视图。 E D C A B b′ ● a′ ● 截交线的空间形状？ 截交线的投影特性？ e′ ● 【例题4】完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。 【例题1】完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。 2．多个平面截切圆锥体 [例题2]画全三面投影 [例题3]画全三面投影 正面转向线上的点 最前、最后点 一般位置点 作图步骤： 判别可见性连线 [例题4] 画全三面投影 解题步骤 1．分析 截平面为正垂面侧平面，截交线为部分椭圆和梯形的组合；其水平投影为部分椭圆和直线的组合，侧面投影为部分椭圆和梯形的组合； 2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ ； 3．出一般点Ⅳ、Ⅴ ； 4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5．整理轮廓线。 a 2 3 1 4 5 1 1 a 2 3 2 3 5 4 45 难点： 例题6：补齐圆锥的水平和侧面投影 在圆锥上开方孔与在棱锥上开方孔，表面交线有何不同？ ㈢ 圆球表面的截交线 平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。 求圆球截交线上点的方法 解题步骤 1．分析 截平面为正垂面，截交线为圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆； 2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、 Ⅷ； 3．求出若干个一般点A、B、C、D； 4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5．整理轮廓线。 1 2 1 2 3 4 3 4 5 6 5 6 7 8 7 8 a b c d b a c d 2 1 34 56 7 8 ab cd 2 2 1 解题步骤 1．分析 截平面为两个侧平面和一个水平面，截交线为圆弧和直线的组合；截交线的水平投影和侧面投影均为圆弧和直线的组合； 2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ； 3．求出各段圆弧； 4．判别可见性，整理轮廓线。 3 3 3 1 2 例题3：已知半球被截切后的H面投影，求作其余两投影 若在半球上打一个方孔，投影图该是什么样的？ 若在半球上打一个方孔，投影图该是什么样的？ 求作图示圆环的截交线 作图步骤： 画出截交线的水平投影 求作正面投影： 水平面转向线上的点 最高点、最低点 特殊位置点： 一般位置点： P平面与内环面的交点 判别可见性，连线 中间点 P平面与外环面的交点 ㈣．平面与圆环相交 [例题1]画全