第二讲 能量法(二)课件.pptVIP

*Page 第十三章 能量法（二） §13-1 梁的横向剪切变形效应 第十三章 能量法(二) §13-2 冲击应力分析 作业：13－3，5，6，7 组合变形能还缺少哪一项？大小（量级）？如何计算？ = 在第十二章组合应变能的计算 一、考虑剪切效应时梁的应变能 y ? ? y dy z y h/2 h/2 b x dx ? 矩形截面梁 静载荷：作用在构件上的载荷是由零开始缓慢地增加到 某一定值不再随时间改变。杆内各质点均处于 静力平衡状态。各点加速度很小，可以忽略不 计。 动载荷：使构件产生明显的加速度的载荷或者随时间变化 的载荷。例如：子弹放在钢板上，板不受损；若 以高速射击，就可能击穿钢板；起重机从地面急 剧 地起吊重物，此时重物获得加速度，作用在吊 索上的载荷就是动载荷。 动载荷简介 常见的三类问题： 作匀加速直线运动和匀角速旋转的构件； 在冲击载荷下构件的应力和变形的计算； 振动。 动静法(达朗贝尔原理) 即质点的惯性力与作用于质点的真实力组成平衡力系。在质点系运动的每一瞬时，虚加于每个质点上的惯性力和作用于质点系的外力组成平衡力系，这就是质点系的达朗贝尔原理。故惯性力是遍布于整个构件的体积内的体积力。 在惯性坐标系(与地球固连的参考坐标系)中，质点运动 满足牛顿第二定律 如引入惯性力 即惯性力的方向与加速度a的方向相反，则有 计算构件的加速度； 将相应的惯性力 作为外力虚加于各质点； 作为静力平衡问题进行处理。 动静法解题的步骤： 例: 一吊车以匀加速度起吊重物Q,若吊索的横截面积为A，材料 比重为?，上升加速度为a，试计算吊索中的应力。 a m m x Q x 解：作用在这部分物体上的外力有： 重物的重量：Q； x段的吊索重量：Ax?， 惯性力为： ， 吊索截面上的内力： Q x 即 解得： 吊索中的动应力为： 代入上式，并引入记号 ，称为动荷系数，则： 动载荷作用下构件的强度条件为： 式中得[?]仍取材料在静载荷作用下的许用应力。 式中 分别表示动载荷，动应力，动应变和动位移； 分别表示静载荷，静应力，静应变和静位移。 ? 冲击过程演示 冲击末－变形最大位置 ? 冲击?变形最大位置 ? 回弹?静平衡位置 静平衡位置 ? 被冲击物内点的位移-时间曲线 §13-2 冲击应力分析 ? 冲击应力分析的工程方法 工程简化假设 ? 冲击物为刚体 ? 冲击物与被冲击物接触后，始终保持接触 ? 被冲击物的质量忽略不计 ? 冲击过程中的能量损失忽略不计 工程简化模型的推论 ?冲击变形最大时，冲击物的速度为零 ? 冲击物的势能转化为被冲击物的应变能 ? 冲击变形最大，被冲击物的应力也最大 此式是公式推导的依据 最大冲击位移Dd与最大冲击载荷Fd公式推导 P=kDst （准）静载-静位移关系 最大动载-动位移关系 k——刚度系数 机械能守恒 最大冲击位移与最大冲击载荷 动荷系数 结论：降低冲击应力的主要途径－减小被冲击构件或系统的刚度 途径：k?，Dst?，Kd ?，sd,max? 措施：配置缓冲弹簧或弹性垫片，增大构件的柔度等 例：已知： l 求：(1)等截面矩形梁的最大冲击载荷； （2）削去部分材料成为等强度梁（宽度按线性变化），安全因数不变,重物重量可增加多少？ l H P EI0 解：（1）等截面矩形梁 （2）宽度按线性变化的等强度梁 受重P’ 重物冲击 x l l H P EI0 截面惯性矩 对应静载与单位载荷弯矩 对应静载位移 x l l H P EI0 （2）宽度按线性变化的等强度梁 受重P’ 重物冲击 对应静载位移 动载 又 故 重物重量可增加 例：已知P=500N, H=20mm, l=100mm, b=50mm, E=200GPa, 求如下两种情况下B截面挠度?d和梁内的最大正应力?d 。 1) 两端铰支。 2) 两端弹簧支持，k=100N/mm A C b b 1) 两端铰支 A C P H l/2 l/2 B 2) 两端弹簧支持(k=100N/mm) A C P H 将梁与弹簧作为一个弹性系统 ?’st和?’d均包含梁与弹簧的