第八章理论力学课件.pptVIP

第八章 虚位移原理与能量法 8-2-3 虚位移原理 独立于牛顿定律的又一基本原理， 不需证明。 也不能证明(目前)。 由虚位移原理可导出牛顿定律与刚体平衡条件。 8-4-2 虚变形能的计算 弹性变形能 V 也可表示为各力作用点位移Δi的函数 给定图示虚力状态: Fi=1,其余 力为零。真实状态为虚位移。 8-5-2 势力场中平衡的稳定性 3. 如图所示，4根等长均质杆铰联悬挂于重力场中，每杆重量为G，长为l，试求平衡时杆的水平倾角 与 之间的关系。 完整系统k=2，两组对称杆重心竖向坐标分别为 8-3 虚功方程应用于刚体系统 第八章 虚位移原理与能量法 (a) 给对称虚位移: 又 常数，故 (b) 第八章 虚位移原理与能量法 由 ，得 (c) 将式(a)，(b)代入式(c)得 8-3 虚功方程应用于刚体系统 ②当主动力与坐标轴平行时，用解析法求虚位移关系较方便，应注意: (a) y与 正方向一致; (b) 定常约束下，变分运算与微分运算相同。 ①题型特点:已知主动力，求该系统平衡位置。 ③系统自由度为2，约束允许图示对称虚位移。 第八章 虚位移原理与能量法 8-3 虚功方程应用于刚体系统 惰钳机构由六根长杆和两根短杆组成，长杆长2a，短杆长a，各杆之间用铰链相连。它在顶部受力F的作用，问下部力FQ的大小为多少才能使系统处于平衡状态。图中 为已知角，且不计摩擦。 4. 8-3 虚功方程应用于刚体系统 第八章 虚位移原理与能量法 取?为广义坐标 故 由 第八章 虚位移原理与能量法 8-3 虚功方程应用于刚体系统 5. 求图示结构固定端C处的约束力偶矩。 已知力偶矩M，力F1和F2， OA＝l，AB＝BC＝2a，BD＝DC，?=30?, ?=60?, ?OAB=90° 第八章 虚位移原理与能量法 解除C端转动约束，代以MC，视为主动力。 8-3 虚功方程应用于刚体系统 代入虚位移关系，得 由 又 第八章 虚位移原理与能量法 8-3 虚功方程应用于刚体系统 给??，则?rB=2a?? ?rD=a?? 先解除一个约束，代以相应约束力，视该约束力为主动力。 求静定结构约束力。 题型特点: 如何求FCx, FCy ? 8-3 虚功方程应用于刚体系统 第八章 虚位移原理与能量法 1. 求FCx 第八章 虚位移原理与能量法 8-3 虚功方程应用于刚体系统 第八章 虚位移原理与能量法 2. 求FCy 若同时解除C端3个约束，如何求解? 再思考: 8-3 虚功方程应用于刚体系统 如何求图示结构中支座D的水平约束力? 由??WF=0，有 去D处水平连杆, 代FDx约束力。 给图示虚位移。 如何求FDy ? 而 代入上式，得 再思考: 第八章 虚位移原理与能量法 8-3 虚功方程应用于刚体系统 8-4 虚功方程应用于变形系统 (内力虚功不为零) 8-4-1 虚功方程用于变形体的形式 —卡氏定理与莫尔定理 8-4-2 虚变形能的计算 8-4-3 卡氏定理与莫尔定理 虚功方程应用于变形体系时，内力虚功一般不为零。 8-4-1 虚功方程用于变形体的形式 即 外力虚功等于虚变形能。 这就是用于变形体的虚功方程形式。 则有 令 为变形体的虚变形能。 式中 为外力虚功， 为内力虚功。 质点系的虚功方程可写为 8-4 虚功方程应用于变形系统 图示变形体受约束无刚体位移，在力系 作用下，各力作用点位移为 ，在缓慢加载下，外力系 作功转化为变形体的变形能。弹性变形能V 可表示为各 外力的函数。 则 则 8-4 虚功方程应用于变形系统 1. 卡氏定理 给定图示虚位移 a) 卡氏第一定理 8-4-3 卡氏定理与莫尔定理 变形体力学中的卡氏定理与莫尔定理等能量原理容易由用于变形体的虚功方程导出。 (a)真实受力状态 (b)选定虚位移状态 8-4 虚功方程应用于变形系统 故