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第八章 力矩分配法 结构力学 第3章静定结构的内力计算 结构力学 第8章 力矩分配法 计算超静定结构，不论采用力法或位移法，均要组成和解算典型方程，当未知量较多时，其工作量非常大。为了寻求较简捷的计算方法，自上世纪三十年代以来，又陆续出现了各种渐进法，力矩分配法就是其一。 渐进法的共同特点是，避免了组成和解算典型方程，而以逐次渐进的方法来计算杆端弯矩，其结果的精度随计算轮次的增加而提高，最后收敛于精确解。 这些方法的概念生动形象，每轮计算的程序均相同，易于掌握，适合手算，并可不经过计算结点位移而直接求得杆端弯矩。在结构设计中被广泛采用。 力矩分配法为克罗斯(H.Cross)于1930年提出，这一方法对连续梁和无结点线位移刚架的计算尤为方便。 §8-1 概述 远端铰支时： 远端滑动支撑时： 远端自由时： §8-2 力矩分配法基本原理 一、力矩分配法的基本概念 1、杆端的抗弯劲度(转动刚度）S 远端固定时： A端：近端（位移端） B端：远端 转动刚度S表示杆端对转动的抵抗能力。 ？ 转动刚度S在数值上等于使杆端产生单位转角时需要施加的力矩。 基本系 （1）建立基本体系 （2）位移法典型方程 (4)求刚度系数和自由项 K结点 如何分配？ 位移法求解 称为K结点的转动刚度 2、分配弯矩、分配系数与传递弯矩、传递系数 2、分配弯矩、分配系数与传递弯矩、传递系数 K结点 位移法求解 （5）回代求未知量 （6）叠加法求内力 基本系 如何分配？ 2、分配弯矩、分配系数与传递弯矩、传递系数 K结点 如何分配？ 分配弯矩 分配系数 2、分配弯矩、分配系数与传递弯矩、传递系数 由于K结点转动在远端产生的弯矩，称为传递弯矩，记为： 传递系数：传递弯矩与分配弯矩之比，记为： 一般式： 只与远端约束有关 固定端 铰 滑移支承 3、固端弯矩、结点不平衡力矩与杆端弯矩 原状态 固定状态 放松状态（转动状态） 固端弯矩 杆端弯矩 结点不平衡力矩 固定状态下杆端弯矩 查表可知： 若结点上还有集中力偶作用 分配弯矩、传递弯矩 前面已介绍 二、力矩分配法基本原理 杆端 AK KA KA KA 分配系数 固端弯矩 0.429 0.571 －0.125 0.125 0 0 分配、传递 －0.054 －0.071 －0.036 0 杆端弯矩 －0.161 0.054 －0.054 0 校核 分配弯矩：结点不平衡力矩乘以分配系数，再改变符号。 结点上无集中力偶作用，两者数值大小相等， 但符号相反，即互为相反数。 数据准备 1、分配系数 2、传递系数 3、固端弯矩（查表） 4、分配、传递 5、作弯矩图 §8-3 力矩分配法计算连续梁 单个结点转动一次放松即可消除刚臂的作用，多结点转动情况，则需要逐个结点轮流放松，逐步消除刚臂作用。 也可采用相间结点放松的方法。 能否一次放松？ 课后检索相关文献 试用力矩分配法计算图示连续梁，并作弯矩图 C B 0 0 -300 300 分传 90 180 21.0 31.5 60 -105 -105 -52.5 -4.0 15.8 -7.9 -7.9 71.3 142.6 -142.6 292.9 -292.9 0 例题1 0.4 0.6 0.5 0.5 杆端 AB BA CB DC BC CD -180 120 10.5 1.6 2.4 0.8 B1次 C1次 B2次 C2次 B分不传C 0 1、分配系数 2、传递系数 3、固端弯矩（查表） 4、分配、传递 5、作弯矩图 讨论 0.4 0.6 0.5 0.5 杆端 AB BA CB DC BC CD 0 0 -300 300 0 -180 100 60 120 60 -90 -90 -52.5 80 C1次 B1次 集中力偶m 逆时针为正 1、结点外力偶处理 2、静定段处理 讨论 0.4 0.6 0.5 0.5 杆端 AB BA CB DC BC CD -300 300 -120 120 240 120 -60 -120 -24 -48 -72 -36 -120 C1次 B1次 方法1、力系等效 方法2、D点加刚臂 课后思考 将结点D作为铰支座处理 §8-4 无侧移刚架计算（力矩分配法） 已知各杆E=C，试用力矩分配法计算图示刚架，并作M图。 例题2 注意：CD杆杆长！ 计算各杆线刚度 分配系数计算 杆端 AB BA CB BE DC CF BC CD 0.4 0.2 0.4 0.53 0.26 0.21 C1次 B1次 C2次 B2次 C分不传 -56.6 -22.4 -27.7 -28.3 27.7 18.0 9 18 9 -4.8 -1.9 -2.3 2.3 -2.4 1.0 0.5 1.0 0.5 -0.3 -0.1