24.2.2点和圆的位置关系2.pptVIP

* 十二师二二一团学校 杨燕 （1）如图，作经过已知点A的圆，这样的圆你能作出多少个？ （2）如图作经过已知点A、B的圆，这样的圆你能作出多少个？他们的圆心分布有什么特点？ 探究 · · · · · · A B A （1）经过不在同一条直线上的三点作一个圆，如何确定这个圆的圆心？ (2)经过同一条直线上的三点作一个圆，如何确定这个圆的圆心？ 经过已知的三点作圆，这样的圆能作出多少个？ 不在同一条直线上的三点确定一个圆． · C O A B l1 l2 3.以点O为圆心，OA（或OB、OC）为半径作圆，便可以作出经过A、B、C的圆． 1.分别连接AB、BC、AC； 2. 分别作出线段AB的垂直平分线l1和线段BC的垂直平分线l2，设它们的交点为O ，则OA=OB=OC； 由于过A、B、C三点的圆的圆心只能是点O，半径等于OA，所以这样的圆只能有一个，即 （1）经过不在同一条直线上的三点作一个圆，如何确定这个圆的圆心？ （2）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？ l1 l2 A B C P 如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l 这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆． 先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法． 什么叫反证法？ 用反证法证明的三个步骤： 1 假设结论的反面成立； 2 通过推理，推出与已知或定理、性质相矛盾的结论； 3 得出结论。 反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明的命题，主要有： (1)命题的结论是否定型的； (2)命题的结论是无限型的； (3)命题的结论是“至多”或“至少”型的. 外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心． C O A B 经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆， 思考： 如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心． D A B C O ∵A、B两点在圆上，所以圆心必与A、B两点的距离相等， 又∵和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上， ∴圆心在CD所在的直线上，因此可以做任意两条直径，它们的交点为圆心. 思考：任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明. 不一定 1. 四点在一条直线上不能作圆； 3. 四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆. A B C D A B C D A B C D A B C D 2. 三点在同一直线上, 另一点不在这条直线上不能作圆； *