第三章点、线、面课件.ppt

第三章 点、直线、平面的投影 第一节 点的投影 点在两投影面体系中的投影 点的两面投影规律： （1）点的两投影连线垂直于投影轴，即 aa⊥ox； （2）点的投影到投影轴的距离，等于该 点到相邻投影面的距离，即： aax=Aa aax=Aa 三投影面体系中点的投影规律 点在三投影面体系中的投影 例题1 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。 特殊点的投影 两点的相对位置 重影点的可见性判断 例题5 已知点的坐标值为：A（20，10，15）和 B（0，15，20）求它们的三面投影图。 解：（1）量取坐标值； 例题6 已知各点的两面投影，求作其第三投影，并判断点对投影面的相对位置。 例题7 已知点D 的三面投影，点C在点D的正前方15mm，  求作点C的三面投影，并判别其投影的可见性。 例题8 已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求A点的投影。 第二节 直线的投影 直线的投影 直线上的点 各种位置直线的投影特性 线段的实长及倾角 二 直线上的点 试判断K点是否在直线EF上。 已知K点在直线AB上，试求作K点的H面投影。 投影面平行线 水平线 （ // Ｈ面、倾斜Ｖ和Ｗ面） 正平线（ // Ｖ面、倾斜Ｈ和Ｗ面） Ｈ面侧平线（ // Ｗ面、倾斜Ｖ和） 投影面垂直线 铅垂线（ ?Ｈ面、//Ｖ面、//Ｗ面） 正垂线（ ?Ｖ面、// Ｈ面、// Ｗ面） 侧垂线（ ?Ｗ面、// Ｖ面、// Ｈ面） 从属于V 面的直线 从属于V 投影面的铅垂线 从属于OX轴的直线 一般位置直线 一般位置直线的投影特性 一般位置线段的实长及其与投影面的夹角 1 求直线的实长及对水平投影面的夹角?角 2 求直线的实长及对正面投影面的夹角? 角 3 求直线的实长及对侧面投影面的夹角? 角 试用直角三角形法确定直线AB的实长及对投影面V的倾角? 。 例题 已知 线段的实长AB，求它的水平投影。 第3节 两直线的相对位置 一、两直线平行 二、两直线相交 三、两直线交叉 四、两直线垂直 两直线的相对位置 一 两直线平行 判断空间两直线是否平行。 基本作图 过已知点A作直线AB平行于已知直线CD。 二 相交两直线 基本作图 过已知点作直线与已知直线相交。 三 交叉两直线 判断交叉两直线重影点的可见性 基本作图 例题 判断两直线的相对位置 例题 判断两直线的相对位置 例：判断两直线的相对位置。 例：已知：两直线AB、CD的投影及点M的水平投影m，试作一直线MN∥CD并与直线AB相交于N点。 例题 判断两直线重影点的可见性 直角投影定理 一、垂直相交的两直线的投影 二、交叉垂直的两直线的投影 两垂直直线的判断 关键是： 基本作图 过已知点，作直线垂直于已知直线。 例题 过点A 作EF 线段的垂线AB。 例题 过点E 作线段AB、CD 的公垂线EF。 求作点到直线的距离。 两平行直线的距离 投影面垂直线 例6：已知：直线EF平行CD并与直线AB相交，F点在H面上。.求所缺的投影 (书P74) 例题 作三角形ABC，?ABC为直角，使BC在MN上，且BC?AB =2?3。 掌握点与直线的投影特性，尤其是特殊位置直线的投影特性。 点与直线及两直线相对位置的判断方法及投影特性。 点分割直线成定比——定比定理。 第四节 平面的投影 平面的投影 一、平面的表示法 用几何元素表示平面 平面的迹线表示法 投影面垂直面 铅垂面 . 铅垂面迹线表示法 正垂面 . 正垂面的迹线表示法 侧垂面（⊥Ｗ面，倾斜Ｈ、Ｖ面） . 侧垂面的迹线表示法 投影面垂直面的投影特性： ? 平面在所垂直的投影面上的投影积聚为直线； ? 其余两投影面的投影为原形的类似形，但比实 形小； ? 平面具有积聚性的投影与投影轴的夹角，分别 反映平面与相应投影面的倾角。 投影面的平行面 水平面 水平面的迹线表示法 正平面（// Ｖ面 ⊥ H W面） 侧平面（// Ｗ面 ⊥V H 面 ） 投影面平形面的投影特性： ? 平面在所平行的投影面上的投影反映 实形； ? 其余两投影积聚为直线，并分别平 行于相应的投影轴。 三、平面上的点和直线 几何条件1：若直线过平面上的两点，则此 直线必在 该平面内。 平面上的点和直线 取属于平面的点 取属于平面的直线 例题 已