导数的应用-求最值示范课.pptVIP

知识点一：证明不等式 知识点二：与最值有关的不等式恒成立 联想不等式恒成立问题 不等式恒成立问题是常见的典型问题，大多可用函数的观点来审视，用函数的有关性质来处理，而导数是研究函数性质的常用工具。 ∴不等式f(x)g(x)(f(x)g(x))恒成立 化为 F（x）= f(x)-g(x)0(或0)恒成立. 再得用导数方法探讨F(x)单调性及最值. 思考：同步P19变式训练3 拓展：创新型高考题——欣赏 例5：（2007年北京卷理科）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2 r，短半轴长为r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记CD=2x，梯形面积为S. （1）求面积S以及经x 为自变量 的函数式，并写出其定义域； (2)求面积S的最大值. 思考题： （2007年北京卷理科）解答 （2007年北京卷理科）解答 * * 导数法求最值 公开课示范课 主讲人：万源中学 唐德隆 2015.4.13 玲珑画板展示 玲珑学习QQ群116929301 问题一：导数有那几个方面的应用？ 回顾旧知 (1)???求导函数f′ (x)；（求导） (2)???求解方程f′ (x)=0；（找零点） (3)? 检查f′ (x)在方程f′(x)=0的根的左右 的符号，并根据符号确定极大值与极小 值.（定极值） 口诀：左负右正为极小，左正右负为极大。 问题二：用导数法求解函数极值的 步骤？ 注：导数等于零的点不一定是极值点． 问题三：求函数最值的一般方法有？ 情境导入 一.是利用函数性质 二.是利用不等式 三.是利用导数 导数的应用之三、求函数最值. 1)在某些问题中，往往关心的是函数在整 个定义域区间上，哪个值最大或最小的问题，这就是我们通常所说的最值问题. 2)在闭区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,则它必有最大值和最小值. x y 0 a b x1 x2 x3 x4 f(a) f(x3) f(b) f(x1) f(x2) 导数的应用之三：求函数最值步骤？ (2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处) 比较,其中最大的一个为最大值，最小的 一个最小值. 求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤 (1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值) 例1 解： 探究新知 应用举例 练习:(证明不等式):当0x 时,求证: 典型例题 知识点三：数形结合 例4（福建卷文12） 已知f(x)=x3-6x2+9x-abc ，abc，f(a)=f(b)=f(c)=0 . 给出如下结论： ① f(0)f(1)0； ② f(0)f(1)0 ； ③ f(0)f(3)0 ； ④ f(0)f(3)0 .正确结论的序号是 A. ① ③ B. ① ④ C. ② ③ D. ② ④ 解：f(x)=x3-6x2+9x-abc  ? f ′ (x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3) f ′ (x)=0 ?x1=1,x2=3 f(x)极大=f(1)=4-abc0 , f(x)极小=f(3)=-abc0,?0 abc 4 ? f(0)= -abc 0  f(a)=f(b)=f(c)=0(abc) X Y A D B C 0 x y 变式: 如图,在二次函数f(x)=4x-x2的图象与x轴所围成的图形中有一个内接矩形ABCD, 求这个矩形的最大面积. 0 X Y A D B C