第5章 速度和静力课件.pptVIP

1. 位置矢量的微分 用下面的符号表示某个矢量的微分: ---位置矢量的速度是用位置矢量描述的空间一点的线速度. ---位置矢量的速度可以通过计算Q相对于坐标系{B}的微分进行描述. ---速度矢量可以在任意坐标系中描述，其参考坐标系可用左上标注明: 速度矢量与空间某点相关，而描述此点速度的大小取决于两个坐标系：一个是进行微分运算的坐标系，另一个是描述这个速度矢量的坐标系. ---微分运算的坐标系{B}，描述速度矢量的坐标系 {B}: 当两个上标相同时，不需要给出外层上标. ---微分运算的坐标系{A}，描述速度矢量的坐标系 {B}: 用相对于参考坐标系的旋转矩阵表示. 我们讨论的是一个坐标系原点相对于某个常见的世界参考坐标系的速度，而不考虑相对于任意坐标系中一般点的速度，对于这种情况，定义一个缩写符号: 式中的点为坐标系 {C}的原点，参考坐标系为 {U}. 用 表示坐标系 {C}原点的速度， 是坐标系{C}的原点在坐标系{A}中表示的速度 (尽管微分是相对于坐标系 {U}进行的). 例子: {U} 是固定世界坐标系. {T}固连在速度为 100 mph的火车上.坐标系 {C}固连在速度为 30 mph的汽车上. 两车前进方向为 {U}的X方向。旋转矩阵 已知并且为常数. 2. 角速度 线速度描述了点的一种属性，角速度描述了刚体的一种属性。坐标系总是固连在被描述的刚体上，所以可以用角速度来描述坐标系的旋转运动. 描述了坐标系 {B}相对于{A}的旋转. 的方向就是 {B} 相对于 {A}的瞬时旋转轴, 大小表示旋转速度. 像任意矢量一样, 角速度矢量可以在任意坐标系中描述，所以需要附加另一个左上标,例如 就是坐标系 {B} 相对于 {A} 的角速度在坐标系 {C}中的描述. 一种情况下的简化符号: 这里, 为坐标系 {C} 相对于某个已知参考坐标系 {U}的角速度. 例如, 是坐标系 {C} 的角速度在坐标系 {A} 中的描述(尽管这个角速度是相对于 {U}的). 1. 线速度 把坐标系 {B} 固连在一个刚体上，要求描述相对于坐标系 {A} 的运动 . 坐标系{B} 相对于{A}的位置矢量用 和旋转矩阵 来描述.假设方位 不随时间变化，则Q点相对于坐标系{A}的运动是由于 或 随时间的变化引起的. 坐标系{A} 中的Q点的线速度: 适用于坐标系{B}和坐标系{A}的相对方位保持不变的情况. 2. 角速度 考虑两坐标系重合，相对线速度为零的情况. 它们原点始终保持重合.坐标系 {B}相对于 {A}的方位随时间变化。{B}相对于{A}的旋转速度用矢量 来表示, 已知 是坐标系{B}中一个固定点的位置。 Question: 从坐标系 {A}看固定在坐标系 {B}中的矢量，这个矢量将如何随时间变化?这个系统是否转动？ 假设从坐标系 {B}看矢量Q是不变的: . 从坐标系{A}中看点Q的速度为旋转角速度 . 的微分增量一定垂直于 和 . 微分增量的大小为: 矢量的大小和方向满足: 如果 Q 相对于 {B}是变化的: 利用旋转矩阵消掉双上标: 3. 线速度和角速度同时存在的情况 1. 正交矩阵的导数性质 对任何 的正交矩阵 R ，有: 求导，得到: 定义 , 由此有 . S