第2章平面汇交力系与平面力偶系课件.pptVIP

理论力学电子教案 C 机械工业出版社 * 理论力学教程 河北工业大学 工程力学系 * 第2章 平面汇交力系和 平面力偶系 本章内容: §2. 1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 §2. 2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 §2. 3 力矩与力偶 §2. 4 平面力偶系的合成与平衡 * 第2章 平面汇交力系和平面力偶系 目的和要求: 1.了解汇交力系合成与平衡问题的几何法。 2.熟练掌握汇交力系合成与平衡问题的解析法 3.能正确地将力沿坐标轴分解和求力在坐标轴上的投影。 4.熟练运用合力投影定理、合力矩定理。 5.深入理解力偶和力偶矩的概念，明确平面力偶的 性质和平面力偶的等效条件。 6.熟练运用平面汇交力系和平面力偶系的平衡条件求解平衡问题。 * §2. 1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 一、合成的几何法 力多边形法则 合成时,可以由力的平行四边形法则解，也可用力的三角形来解。 结论： 即： 结论：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。 * 二、平面汇交力系平衡的几何条件 在上面几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是： 平面汇交力系平衡的几何条件是： 力多边形自行封闭 或 力系中各力的矢量和等于零 * 例 2-1 已知:F1=600N，F2=600N，F3=900N，方向如图所示。 解： 选吊钩为研究对象。取分离 体画受力图。 求：用几何法求该力系的合力 1、任取一点a为起点，按比例依次画出F1、F2和F3，三力首尾相接构成开口的力多边形。连接其封闭边ad，即可得到其合力FR，如图所示。 2、量取合力FR的长度ad，通过比例尺或几何关系计算得FR=1065 N。 3、用量角器量得合力FR与水平线间的夹角为80°。 * 例 2-2 已知: 平面直角刚架ABCD，在点 B 作用一水平力F=20 kN，刚架 自重不计。 解：选刚架为研究对象。取分离体画 受力图。 求：支座A、D处的约束力 1、对刚架进行受力分析。由于主动力F水平向右，滑动铰支座D处的约束力FD铅垂向上，这两个力交于点C。根据三力平衡汇交定理，固定铰支座A处的约束力FA必沿A、C连线，构成一平面汇交力系，如图所示。 * 2、选取适当比例尺，自a点起先作已知力F，从F末端b铅垂向上画FD，再根据角度j画出力FA，形成一自行封闭的力三角形abc 。 3、量出FD和FA的长度bc和 ca，用相同的比例尺换算得FD=10kN， FA=22.4kN，角度为26.5°。 这类问题也可利用几何关系计算。因为力三角形abc与三角形ADC相似，故 其中AD=8m，DC=4m, m ，因此亦可计算得 * §2. 2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 一、力在坐标轴上的投影 反之，当投影Fx 、Fy 已知时，则可求出力 F 的大小和方向： 结论：力在某轴上的投影，等于力的模乘以力与该轴正向间夹角的余弦。 * 二、力在坐标轴上分解 引入x、y轴单位矢i、j。则可写为： 设将力F 按坐标轴x、y方向分解为平面两个正交分量：Fx、Fy 则 * 三、合力投影定理 由图可看出，各分力在x轴和在y轴投影的和分别为： 合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一 轴上投影的代数和。 * 例 2-3 已知:F1=600N，F2=600N，F3=900N，方向如图所示。 解： 选吊钩为研究对象。取分离 体画受力图。 求：用解析法求该力系的合力。 1、在所示受力图中，建立平面直 角坐标系Axy。 2、由合力投影定理得： 求得： * 合力的大小： 方向余弦： 作用点： 为该力系的汇交点 五、平面汇交力系的平衡条件与平衡方程 从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系 的合力为零。 即： 为平衡的充要条件，也称平衡方程 四、平面汇交力系合成与平衡的解析法 * 例 2-4 已知:简易起重设备如图所示。设起 吊重量G=40kN 。 解： 选取滑轮B为研究对象画受力图。 求：平衡时杆AB和BC的内力。 1、滑轮上受有绳子拉力FT和重力G，且FT=G。由于不计滑轮尺寸，故可将其视为一个节点。杆AB和杆BC均为二力杆，杆AB和杆BC对节点B的约束力FBA、FBC