《年北京中考27题代数综合带答案.docxVIP

代数综合1、（16朝阳二模） 27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的对称轴是．（1）求抛物线表达式和顶点坐标；（2）将该抛物线向右平移1个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点A，求点A的坐标；（3）抛物线与y轴交于点C，点A关于平移后抛物线的对称轴的 对称点为点B，两条抛物线在点A、C和点A、B之间的部分（包含点A、B、C） 记为图象M．将直线向下平移b（b0）个单位，在平移过程中直线与图象M 始终有两个公共点，请你写出b的取值范围_________．1.（1）∵抛物线的对称轴是， ∴．∴． ……………………………………………………………1分∴抛物线的表达式为．…………………………………2分∴．∴顶点坐标为（2，2）．………………………………………………3分 （2）由题意得，平移后抛物线表达式为……………………4分∵， ∴． ∴A（，）．………………………5分（3）． ……………………………7分2、（16东城二模） 27.二次函数的图象过点A（-1,2），B（4,7）.（1）求二次函数的解析式；（2）若二次函数与的图象关于x轴对称，试判断二次函数的顶点是否在直线AB上；（3）若将的图象位于A，B两点间的部分（含A，B两点）记为G，则当二次函数与G有且只有一个交点时，直接写出m满足的条件.（16东城二模）27.解：（1）∵的图象过点A（-1,2），B（4,7），∴∴∴. …………2分（2）∵二次函数与的图象关于x轴对称，∴.∴的顶点为（1,2）.∵A（-1,2），B（4,7）,∴过A、B两点的直线的解析式：.令x=1，则y=4.∴的顶点不在直线AB上. …………4分（3）或. …………7分（16 西城二模）27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1 : y1 = ax2 - 4ax - 4的顶点在x 轴上，直线l : y2 = －x + 5与x 轴交于点A.（1）求抛物线C1 : y1 = ax2 - 4ax - 4的表达式及其顶点坐标；（2）点B是线段OA上的一个动点，且点B的坐标为(t,0).过点B作直线BD ⊥x轴交直线l于点D，交抛物线C2 : y3 = ax2 - 4ax - 4 + t 于点E.设点D的纵坐标为m，点E.设点E的纵坐标为n ，求证：m≥n（3）在（2）的条件下，若抛物线C2 : y3 = ax2 - 4ax - 4 + t 与线段BD有公共点，结合函数的图象，求t 的取值范围.（16 西城二模）27．（1）解：∵抛物线：， ∴它的对称轴为直线．∵抛物线的顶点在x轴上，∴它的顶点为（2，0）．……………………………………………………1分∴当时，．∴．∴抛物线的表达式为．………………………………2分（2）证明：∵点B的坐标为（t，0），且直线BD⊥x轴交直线l：于点D，∴点D的坐标为（t，）．……………………………………………3分∵直线BD交抛物线：于点E，∴点E的坐标为（t，）．……………………………………4分∵ =， ∴． ……………………………………………………………………5分（3）解：∵抛物线：与线段BD有公共点，∴点E应在线段BD上．∵由（2）可知，点D要么与点E重合，要么在点E的上方，∴只需， 即．∵当时，解得或．∴结合函数的图象可知，符合题意的t的取值范围是． …………7分4、（16海淀二模） 27.已知：点为抛物线（）上一动点．（1，），（3，）为P点运动所经过的两个位置，判断，的大小，并说明理由；当时，n的取值范围是，求抛物线的解析式.4、（16海淀二模）27. 解：（1）． ……………… 1 分理由如下：由题意可得抛物线的对称轴为．∵(1，)，（3，）在抛物线上，∴．………………3分（2）当时，抛物线的顶点为（2，1），且过点（4，4），∴抛物线的解析式为．………………5分当时，抛物线的顶点为（2，4），且过点（4，1），∴抛物线的解析式为．综上所述，抛物线的解析式为或．…………7 分5、（16昌平二模）27. 在平面直角坐标系中，直线y=kx+b的图象经过（1，0），（-2，3）两点，且与y轴交于点A. （1）求直线y=kx+b的表达式； （2） 将直线y=kx+b绕点A沿逆时针方向旋转45o后与抛物线交于B，C 两点. 若BC≥4，求a的取值范围； （3）设直线y=kx+b与抛物线交于D，E 两点，当时，结合函数的图象，直接写出m的取值范围. 5、（16昌平二模）27．解：（1）∵直线y=kx+