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高中数学选修2-2第一章试卷 篇一：高中数学选修2-1第一章测试题 第一章综合能力检测 时间120分钟，满分150分。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．△ABC中，sinA＝sinB是∠A＝∠B的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案] C [解析] △ABC中，sinA＝sinB?A＝B. 2．如果命题“綈(p或q)”为假命题，则( ) A．p、q均为真命题 B．p、q均为假命题 C．p、q中至少有一个为真命题 D．p、q中至多有一个为真命题 [答案] C [解析] ∵綈(p或q)假，∴p或q真， ∴p与q至少一真． 3．与命题“若a∈M，则b?M”等价的命题是( ) A．若a?M，则b?M B．若b?M，则a∈M C．若a?M，则b∈M D．若b∈M，则a?M [答案] D [解析] 即原命题的逆否命题，结论的否定b∈M作条件，条件的否定a?M作结论，故选D. 134．如果不等式|x－a|lt;1lt;xlt;a的取值范围是( ) 22 13A.lt;a 22 13B.≤a≤22 31C．a或alt;22 31D．a≥或a≤ 22 [答案] B [解析] |x－a|＜1?a－1＜x＜a＋1 13由题意知?，??22?(a－1，a＋1)则有?? ?a－1≤a＋1≥123213，且等号不同时成立解得≤a≤22 选B. 5．设集合U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)|2x－y＋m0}，B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，那么点P(2,3)∈A∩(?UB)的充要条件是( ) A．m－1，nlt;5 B．mlt;－1，nlt;5 C．m－1，n5 D．mlt;－1，n5 [答案] A [解析] ∵P∈A∩?UB， ∴P∈A且P?B， ∴???2×2－3＋m0 ?2＋3－n0? ， ?m－1∴?，故选A. ?nlt;5 6．设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是( ) ．．． A．若AC与BD共面，则AD与BC共面 B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线 C．若AB＝AC，DB＝DC，则AD＝BC D．若AB＝AC，DB＝DC，则AD⊥BC [答案] C 7．已知数列{an}，“对任意的n∈N，点Pn(n，an)都在直线y＝3x＋2上”是“{an}为等差数列”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 * [答案] A [解析] 点Pn(n，an)在直线y＝3x＋2上，即有an＝3n＋2，则能推出{an}是等差数列；但反过来，{an}是等差数列，an＝3n＋2未必成立，所以是充分不必要条件，故选A. 8．(2010·福建文，8)若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4”是“|a|＝5”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 [答案] A [解析] 本题主要考查充分必要条件问题． 当x＝4时，|a|42＋32＝5 当|a|＝x2＋9＝5时，解得x＝±4. 所以“x＝4”是“|a|＝5”的充分而不必要条件． 9．在命题“若抛物线y＝ax＋bx＋c的开口向下，则集合{x|ax＋bx＋clt;0}≠?”的逆命题，否命题，逆否命题的真假结论是( ) A．都真 B．都假 C．否命题真 D．逆否命题真 [答案] D [解析] 若抛物线y＝ax＋bx＋c的开口向下，又x∈R，则必存在x，使ax＋bx＋clt;0. 故原命题真，其逆否命题也为真，其逆命题为“若{x|ax2＋bx＋clt;0}≠?，则抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下．” 当a＝0时，显然为假命题，则其否命题也为假，故选D. 10．(09·宁夏海南理)有四个关于三角函数的命题： xx1p1：?x∈R，sin2cos＝ 222 p2：?x、y∈R，sin(x－y)＝sinx－siny p3：?x∈[0，π]－cos2x＝sinx 22222 πp4：sinx＝cosy?x＋y＝2 其中假命题的是( ) A．p1，p4 B．p2，p4 C．p1，p3 D．p3，p4 [答案] A xxπ[解析] p1是假命题，∵?x∈R，sin2＋cos＝1；p2是真命题，例如：当x＝y＝ 222 sin(x－y)＝sinx－siny＝0. p3是真命题， ∵?x∈[0，π]，sinx0， ∴1－cos2x 2＝|