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找高中数学家教 篇一：高中数学家教教案 专题一解 三 角 形 （第一二节） ?知识点梳理 （一）正弦定理： （其中R表示三角形的外接圆半径） 适用情况：（1）已知两角和一边，求其他边或其他角； （2）已知两边和对角，求其他边或其他角。 变形： a?2RsinA，b?2RsinB，c?2RsinC sinA? abca?b?c，sinB?，sinC? =2R 2R2R2RsinA?sinB?sinC ④a:b:c?sinA:sinB:sinC a2?c2?b2 （二）余弦定理：b=a?c?2accosB（求边），cosB=（求角） 2ac 适用情况：（1）已知三边，求角；（2）已知两边和一角，求其他边或其他角。 11 （三）三角形的面积：S?a?ha??；S?bcsinA??； 22 2 S?2RsinAsinBsinC； a?b?c斜2S? （四）三角形内切圆的半径：r?，特别地，r直? a?b?c2 （五）△ABC射影定理：b?a?cosC?c?cosA，? （六）三角边角关系： （1）在?ABC中，A?B?C??；sin(A?B)?sinC；cos(A?B)??cosC CA?BA?BC?si； sin?cos co2222 （2）边关系：a + b c，b + c a，c + a b，a－b lt; c，b－c lt; a，c－a b； （3）大边对大角：a?b?A?B （七）三角形形状判别 形状 锐角△ 钝角△ 直角△ 等腰△等腰Rt△等边△ ?cosA?0? （1）角判别：?cosB?0 cosA?0 A?90? A?B?C A?B?45? A?B?C ?cosC?0? 2 22 ?a2?b2?c2 （2）边判别： 少用少用a?b?c a?b?c? ?a?b a?b?c ?考点剖析 2 2 2 （一）考查正弦定理与余弦定理的混合使用 例题1、在△ABC中，角A、B、C对边分别为a,b,c，已知 b2?ac,且a2?c2?ac?bc， （１）求Ａ的大小； bsinB （２）求的值 c 例题2（2005湖北）已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小. 变式1、在?ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、 c，且 sinA?B? （I）求A?B的值；（II ）若a?b?1，求a、b、c的值。例题3.在△ABC中，已知a4?b4?c4?2c2(a2?b2)则角Ｃ＝（ ） 变式2在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若三角形的面积S=（a2+b2－c2），则C的度数是_______ 14 （二）考查正弦定理与余弦定理在向量与面积上的运用 例4、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c， 4sin2 A?B7 ?cos2C?,a?b?5,c?7． 22 （1）求角C的大小； （2）求△ABC的面积． 变式3、△ABC中的三a,b,c和面积Ｓ满足Ｓ＝c2?(a?b)2，且a?b?2，求面积Ｓ的最大值。 例5、（2009浙江）在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c ，且满足 ????????Acos?，AB?AC?3． 25 （I）求?ABC的面积；（II）若b?c?6，求a的值． ?????? 例题6、已知向量m?(a?c,b)，n?(a?c,b?a)，且m?n?0，其中A,B,C是△ABC的内角，a,b,c分别是角A,B,C的对边. (1) 求角C的大小； （2）求sinA?sinB的取值范围. （三）考查三角形形状的判断 例6、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c, b=acosC,且△ABC的最大 1 边长为12，最小角的正弦值为。 3 （1） 判断△ABC的形状； （2） 求△ABC的面积。 变式4、在△ABC中，若sinA?sinB?sinC?cosA?cosB?. (1)判断△ABC的形状； (2)在上述△ABC中，若角C的对边c?1，求该三角形内切圆半径的取值范围。 2 例7、在△ABC中，已知2a?b?c，sinA?sinBsinC，试判断△ABC的形状。 Ba＋c 变式5、在△ABC中，cos22＝2c，(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则△ABC的形状为 A．正三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 变式6、△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，试判断△ABC的形状。 （四）考查应用：求角度、求距离、求高度 例