Control_Ch2_MathModel课件.ppt

第二章 数学模型 由方框图求系统传递函数 基本思路：利用等效变换法则，移动求和点和引出点，消去交叉回路，变换成可以运算的简单回路。 第二章 数学模型 例：求下图所示系统的传递函数。 H1(s) Xo(s) G1(s) ? ? G3(s) H3(s) + Xi(s) G2(s) ? B H2(s) A 第二章 数学模型 H1(s) G1(s) ? ? G3(s) H3(s) + Xi(s) G2(s) ? Xo(s) H2(s)G3(s) 解：1、A点前移； 第二章 数学模型 2、消去H2(s)G3(s)反馈回路 H1(s) Xo(s) G1(s) ? ? G3(s) H3(s) + Xi(s) 第二章 数学模型 Xi(s) Xo(s) H3(s) ? Xi(s) Xo(s) 3、消去H1(s) 反馈回路 4、消去H3(s) 反馈回路 第二章 数学模型 系统信号流图和梅逊公式 信号流图起源于梅逊（S. J. MASON）利用图示法来描述一个和一组线性代数方程，是由节 点和支路组成的一种信号传递网络。 信号流图及其术语 节点 表示变量或信号，其值等于所有进入该节点的信号之和。节点用“?”表示。 第二章 数学模型 支路 连接两个节点的定向线段，用支路增益（传递函数）表示方程式中两个变量的因果关系。支路相当于乘法器。信号在支路上沿箭头单向传递。 例： x1 x2 x3 x4 x5 x5 1 e a f b d c 1 g 第二章 数学模型 输入节点（源节点） 只有输出的节点，代表系统的输入变量。 输出节点（阱节点、汇点） 只有输入的节点，代表系统的输出变量。 源节点 汇点 x1 x2 x3 x4 x5 x5 1 e a f b d c 1 g 第二章 数学模型 混合节点 既有输入又有输出的节点。若从混合节点引出一条具有单位增益的支路，可将混合节点变为输出节点。 x1 x2 x3 x4 x5 x5 1 e a f b d c 1 g 第二章 数学模型 通路 沿支路箭头方向穿过各相连支路的路径。 前向通路 从输入节点到输出节点的通路上通过任何节点不多于一次的通路。前向通路上各支路增益之乘积，称前向通路总增益，一般用pk表示。 x1 x2 x3 x4 x5 x5 1 e a f b d c 1 g 第二章 数学模型 回路 起点与终点重合且通过任何节点不多于一次的闭合通路。回路中所有支路增益之乘积称为回路增益，用La表示。 x1 x2 x3 x4 x5 x5 1 e a f b d c 1 g 不接触回路 相互间没有任何公共节点的回路。 第二章 数学模型 信号流图的绘制 由系统微分方程绘制信号流图 根据微分方程绘制信号流图的步骤与绘制方框图的步骤类似。 由系统方框图绘制信号流图 两种方法： 第二章 数学模型 例1：根据微分方程绘制信号流图 R1 R2 C1 C2 i1(t) u1(t) uo(t) i2(t) uA(t) 二级RC电路网络 第二章 数学模型 取Ui(s)、I1(s)、UA(s)、I2(s)、Uo (s)作为信号流图的节点，其中，Ui(s)、Uo(s)分别为输入及输出节点。按上述方程绘制出各部分的信号流图，再综合后即得到系统的信号流图。 第二章 数学模型 a) I1(s) UA(s) I2(s) -1 1 Ui(s) I1(s) UA(s) -1 1 b) 第二章 数学模型 c) UA(s) I2(s) 1 -1 Uo(s) d) Uo(s) I2(s) 第二章 数学模型 Ui(s) I1(s) UA(s) -1 1 I2(s) -1 1 1 -1 Uo(s) 1 Ui(s) I1(s)–I2(s) UA(s) -1 1 I2(s) -1 1 -1 Uo(s) 1 第二章 数学模型 例2：根据方框图绘制信号流图 G(s) H(s) ? Xi(s) Xo(s) ? E(s) 系统方框图 信号流图 Xi(s) Xo(s) G(s) E(s) Xo(s) 1 1 -H(s) 第二章 数学模型 G1(s) G4(s) G3(s) G2(s) ? E1 E2 E3 G1 -G2 G4 G3 E3 G1(s) G4(s) G3(s) G2(s) ? E1 E2 E3 G1 -G2 G4 G3 E3 E1 1 ※ 比较点与节点对应关系： 梅逊公式 第二章 数学模型 式中，P — 系统总传递函数 Pk— 第k条前向通路的传递函数（通 路增益） ? — 流图特征式 第二章 数学模型 —所有不同回路的传递函数之和； —每两个互不接触回路传递函数 乘积之和 —每三个互不接触回路传递函数