初等数学教学课件作者黄炜§6-4反三角函数课件.pptVIP

3 2.5 2 1.5 1 0.5 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -3 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 2、反正切函数y=arctanx,x∈R的图象与性质 (1)定义域R (2)值域: (3)奇偶性: 是奇函数 arctan(-x)=-arctanx(x∈R) 其图象关于坐标原点对称。 (4)单调性: 是增函数 3、熟记特殊值的反正切函数值 只有正切函数主值区间 上的角才能 用反正切表示 a x x=arctana x1 x2 x1=arctana-π x2=arctana+π 4、已知三角函数值求角 例1、求下列各式的值： 解： 例2、已知 则 则 则 图象 单调性 奇偶性 值域 定义域 解析式 0 x y 1 -1 0 x y 1 -1 奇 函 数 奇 函 数 图象 单调性 奇偶性 值域 定义域 解析式 0 x y 1 -1 0 x y 1 -1 非奇非偶 非奇非偶 图象 单调性 奇偶性 值域 定义域 解析式 奇 函 数 奇 函 数 0 x y 0 x y * ? 反三角函数 (1)什么样的函数有反函数? 一一对应函数有反函数 没有,因为他不是一一对应函数 (2)互为反函数图象之间有什么关系 关于直线y=x对称 (4)正弦函数y=sinx在 上有反函数吗？ (3)正弦函数y=sinx ,余弦函数y=cosx, 正切函数y=tanx在定义域上有反函数吗? 余弦函数y=cosx在[0，π] 上有反函数吗？ 正切函数y=tanx在 上有反函数吗？ x y o -2? -? ? 2? 3? 4? · · · · · · 1 -1 正弦函数 有反函数吗？ 没有,因为他不是一一对应函数，同一个三角函数值会对应 许多角。 正弦函数 有反函数吗？ 正弦函数 有反函数吗？ 有,因为它是一一对应函数， 同一个三角函数值只对应一个角。 一、反正弦函数 1、定义：正弦函数 的反函数 叫反正弦函数，记作 (本义反函数) 习惯记作 (矫正反函数) 理解和掌握 符号 （1）、 表示一个角 （2）、这个角的范围是 （3）、这个角的正弦值是 即 2 1.5 1 0.5 -0.5 -1 -1.5 -2 -3 -2 -1 1 2 3 1 -1 2、反正弦函数y=arcsinx,x∈[-1，1] 的图象与性质： (1)定义域:[-1，1]。 (2)值域: (3)奇偶性: 是奇函数， 其图象关于坐标原点对称， (4)单调性: 是增函数。 3、熟记特殊值的反正弦函数值 2 -2 -2 2 O 1 E F 只有正弦函数主值区间 上的角才能用 反正弦表示 a x=? arcsina x1 x2 x1=π-arcsina x2=2π+arcsina 4、已知三角函数值求角 例1：判断下列各式是否正确？并简述理由。 对 错 错 错 错 对 例2、求下列各式的值： 解： 例3、求下列各式的值： 解： 设 则 例3、求下列各式的值： 设 则 例3、求下列各式的值： 例4、求下列各式的值： x y o -2? -? ? 2? 3? 4? · · · · · · 1 -1 没有,因为他不是一一对应函数，同一个三角函数值会对应 许多角。 余弦函数 有反函数吗？ 余弦函数 有反函数吗？ 有,因为它是一一对应函数， 同一个三角函数值只对应一个角。 二、反余弦函数 1、定义：余弦函数 的反函数 叫反余弦函数，记作 (本义反函