Control_Ch4_FreqDomainAnalysis课件.ppt

第四章 频域分析法 例如：对一阶系统，易知：?b = 1/T 注意到，一阶系统： 因此： 即带宽与上升时间及调节时间均成反比。 第四章 频域分析法 剪切率 对数幅频特性曲线在截止频率附近的斜率。 剪切率越大，表明系统从噪声中识别有用信号的能力越强，但此时Mr往往也较大。 第四章 频域分析法 六、频域指标与时域性能指标间的关系 常用频域性能指标 开环：开环增益K、幅值穿越频率?c 、相 位裕量? (?c) 闭环：谐振峰值Mr、谐振频率?r、截止频 率?b 第四章 频域分析法 典型二阶系统 Xi(s) Xo(s) 第四章 频域分析法 开环频域指标与时域性能指标的关系 相位裕量? (?c)与最大超调量Mp 第四章 频域分析法 注意到： 即? (?c)与最大超调量存在确定的关系。 第四章 频域分析法 由图可见，? 越大， ? (?c)越大， Mp越小。 通常，要求：30° ? ? (?c) ? 70° 此时： 0.27? 0.8； Mp 42％ 0 10 20 30 40 50 60 70 80 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 ? ? (?c) ° 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Mp (%) Mp－? ?－? 第四章 频域分析法 ? (?c)、?c与调节时间ts 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 ts?c ? (?c) ° 可见，对确定的? (?c) (或? )，ts与?c成反比。 第四章 频域分析法 闭环频域指标与时域性能指标的关系 谐振峰值Mr与超调量Mp 第四章 频域分析法 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 ? Mr Mp (％) Mr Mp 当Mr小于1.4时， Mp27%。 第四章 频域分析法 谐振频率?r与调节时间ts 的关系 可见，对确定?，ts与?r成反比。 第四章 频域分析法 对欠阻尼二阶系统： 带宽?b与上升时间tr、调节时间ts 的关系 第四章 频域分析法 注意到，二阶系统： 因此，带宽与上升时间及调节时间成反比。 即对确定的? ，?b与?n与成正比。 由 ，可知： ?c、?b、?r与?n的关系 第四章 频域分析法 第四章 频域分析法 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 ? ?c/?n ?b/?n ?r/?n ?c/?n ?b/?n ?r/?n 第四章 频域分析法 高阶系统 高阶系统的频域指标与时域指标难以获得准确的关系式，但通过对大量系统的研究，提出了一些经验公式。 如果高阶系统存在一对闭环主导极点，则可由上述二阶系统频域与时域指标的对应关系近似估算其时域性能指标。 第四章 频域分析法 根据闭环幅频特性的形状估算时域指标 0 ? ?b ?r ?0.5 ?1 M(?) M0 Mr 0.707M0 0.5M0 ?1/4 NM0 引入形状参数： 若无谐振，则取：N = 1， 第四章 频域分析法 则： 第四章 频域分析法 闭环不稳定时，相位穿越点位于(-1, j0)点左边，Kg 0dB。此时， Kg 指出了使系统闭环稳定，需要减小的最小分贝数。 开环不稳定系统的增益裕量 闭环稳定时，相位穿越点位于(-1, j0)点右边，Kg 0dB。 闭环稳定时，Kg 0dB。 闭环不稳定时，Kg 0dB。 第四章 频域分析法 ?g ?g ? 1/Kg1 1/Kg2 -1 Re Im ? =? 0 Kg1 Kg2 ? ? ?(?) L(?) 0 -180° 最小相位 稳定系统 最小相位 不稳定系统 第四章 频域分析法 增益裕量的局限 条件稳定系统 -1 ?g1 ?g2 1/Kg1 1/Kg2 ? Re Im ? =? 0 最小相位条件稳定系统 条件稳定系统需要两个增益裕量Kg1(1)和 Kg2 (1)共同表示。 物理意义： 条件稳定系统开环增益放大Kg1或Kg2倍时，系统均达到临界稳定状态。 第四章 频域分析法 增益裕量相同但稳定程度不同的系统 -1 Re Im 0 ? =? ? ? ?c -1 Re Im 0 ? =? ? ? (?c) ? (?c) ?c 第四章 频域分析法 相位裕