结构力学第三章静定梁与静定刚架.pptVIP

§3-1 单跨静定梁 常见的单跨静定梁有简支梁、伸臂梁和悬臂梁三种，如图3-1(a)、(b)、(c)所示，其支座反力都只有三个，可取全梁为隔离体，由三个平衡条件求出。 （1）内力正负号规定 轴力以拉力为正；剪力以绕隔离体有顺时针转动趋势者为正；弯矩以 使梁的下侧纤维受拉者为正，如图3-2(b)所示。 （2）梁的内力与截面一侧外力的关系 1）轴力的数值等于截面一侧的所有外力(包括荷载和反力)沿截面法线方向的投影代数和。 2）剪力的数值等于截面一侧所有外力沿截面方向的投影代数和。 3）弯矩的数值等于截面一侧所有外力对截面形心的力矩代数和。 表示结构上各截面内力数值的图形称为内力图。内力图常用平行于杆轴线的坐标表示截面位置(此坐标轴常称为基线)，而用垂直于杆轴线的坐标(亦称竖标)表示内力的数值而绘出的。弯矩图要画在杆件的受拉侧，不标注正负号；剪力图和轴力图将正值的竖标绘在基线的上方，同时要标注正负号。绘内力图的基本方法是先写出内力方程，即以变量x表示任意截面的位置并由截面法写出所求内力与x之间的函数关系式，然后由方程作图。但通常采用的是利用微分关系来作内力图的方法。 2) 无荷载的梁段，q(x) = 0，FS = 常数，FS图为矩形，当FS= 0时，FS图与基线重合。弯矩图为斜直线。 3) 在集中力F作用处，FS图有突变，突变值等于F；弯矩图在该处出现尖角，且尖角的方向与F的指向相同。在FS图变号处，M图中出现极值。 4) 在集中力偶Me作用处，FS图无变化；M图有突变，突变值等于力偶Me的大小。 实际作图时，先将两端弯矩MA、MB绘出并联以直线，如图中虚线所示，再以此虚线为基线绘出简支梁在荷载F作用下的弯矩图。值得注意的是竖标Fab/l仍应沿竖向量取(而不是从垂直于虚线的方向量取)。最后所得的图线与水平基线之间的图形即为叠加后所得的弯矩图。 例3-1 试作图3-5(a)所示梁的内力图。 解：1. 求支座反力 ΣMB=0, FA=16 kN(↑)； ΣMA=0, FB=40 kN(↑) 校核：ΣFy=16+40-8-8×4-16=0 2. 绘FS图 (1) 求控制截面的FS值。 FSAR = FSCL= 16kN；FSCR= FSD = 8 kN； FSGL= FSBR= 16 kN； FSBL= FSE = -24 kN (2) 求出上述各控制截面的剪力后，按微分关系联线即可绘出FS图，如图3-5(b)所示。 3. 绘M图 (1) 求控制截面的M值 MA = 0； MC = 16×1 = 16 kN·m； MD = 16×2-8×1=24 kN·m； MG = 0， MB = -16×1 = -16 kN·m MFR = -16×2+40×1 = 8 kN·m MFL = -16×2+40×1-40 = -32 kN·m ME = -16×3+40×2-40 = -8 kN·m (2) 根据微分关系，可绘出M图如图3-4(c) 所示。在 均布荷载作用区段DE，剪力图有变号处，在FS=0处对应 截面M值应有极值，必须求出。欲求M的最大值，可由图 3-5(b)中求出截面所在位置x值，由 得，x = 1 m。 取AI段为隔离体，由ΣMI=0，可得：MI= 16×3-8×2-8×1×1/2 = 28 kN·m。 多跨静定梁是由若干根梁用铰相联，并通过若干支座与基础相联而组成的静定结构。图3-7(a)为用于公路桥的多跨静定梁，其计算简图如图3-7(b)所示。 从几何组成看，多跨静定梁各部分可分为基本部分和附属 部分。如上述多跨静定梁中的AB和CD部分均直接用三根链杆与基础相联，它们不依赖于其他部分的存在而能独立维持几何不变性，称为基本部分。而BC梁必须依赖AB、CD部分才能维持几何不变。必须依赖其他部分才能维持几何不变的部分，称为附属部分。为了清晰地表示各部分之间的支承关系，可将基本部分画在下层，而将附属部分画在上层，这样得到的图形称为层叠图，如图3-7(c)所示。 2. 多跨静定梁的传力关系 从受力分析看，当荷载作用在基本部分上时，该部分能将荷 载直接传向地基，而当荷载作用在附属部分上时，则必须通过基