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[学习目标] 1．理解数列及其有关概念； 2．理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项； 3．对于比较简单的数列，会根据其前n项写出它的通项公式． [知识链接] 下列4个结论正确的有________． (1)任何一个函数都对应着一个映射，任何一个映射也对应着一个函数． (2)任何一个函数都有一个确定的函数表达式； (3)函数的表示方法有：列表法、解析法、图象法； (4) 对于函数f(x)，x1，x2为函数f(x)定义域内任意两个值，当x1＞x2时，f(x1)＜f(x2)，则f(x)是增函数； 答案　(3) 解析　函数是非空数集A到非空数集B的一个映射，而映射中的A、B并非是数集，故(1)错；某地区的某天的温度y是时间t的函数，这个函数只能用列表法表示，不能用表达式表示，故(2)错；(3)显然正确；(4)中的函数为减函数，故不正确． [预习导引] 1．数列的概念 按照一定顺序排列的一列数称为 ，数列中的每一个数叫做这个数列的 ．数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做 项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项，…，排在第n位的数称为这个数列的第 项． 2．数列的表示方法 数列的一般形式可以写成a1，a2，…，an，…，简记为 ． 3．数列的分类 (1)根据数列的项数可以将数列分为两类： ①有穷数列——项数 的数列． ②无穷数列——项数 的数列． (2)按照数列的每一项随序号变化的情况分类： ①递增数列——从第2项起，每一项都 它的前一项的数列； ②递减数列——从第2项起，每一项都 它的前一项的数列； ③常数列——各项 的数列； ④摆动数列——从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． 4．数列的通项 如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的 公式． 要点一　数列的有关概念 例1　下列说法哪些是正确的？哪些是错误的？并说明理由． (1){0,1,2,3,4}是有穷数列； (2)所有自然数能构成数列； (3)－3，－1,1，x,5,7，y,11是一个项数为8的数列； (4)数列1,3,5,7，…，2n＋1，…的通项公式是an＝2n＋1. 解　(1)错误．{0,1,2,3,4}是集合，不是数列． (2)正确．如将所有自然数按从小到大的顺序排列． (3)错误．当x，y代表数时为项数为8的数列；当x，y中有一个不代表数时，便不是数列，这是因为数列必须是由一列数按一定的次序排列所组成． (4)错误．数列1,3,5,7，…，2n＋1，…的第n项为2n－1，故通项公式为an＝2n－1. 规律方法　(1)数列的项与项数是两个不同的概念，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，它是一个函数值，即f(n)；而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是函数值f(n)对应的自变量的值，即n. (2)数列{an}表示数列a1，a2，a3，…，an，…，不是表示一个集合，只是借用了集合的表示形式，与集合表示有本质的区别． 其中，有穷数列是________，无穷数列是________，递增数列是________，递减数列是________，摆动数列是________，周期数列是________(将合理的序号填在横线上)． 答案　(1)　(2)(3)(4)(5)　(1)(2)　(3)　(4)(5)　(5) 规律方法　此类问题虽无固定模式，但也有规律可循，主要靠观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法．具体方法为：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项的符号特征和绝对值特征；⑤化异为同．对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系． 要点三　数列通项公式的应用 例3　已知数列{an}的通项公式为an＝3n2－28n. (1)写出数列的第4项和第6项； (2)问－49和68是该数列的项吗？若是，是第几项？若不是，请说明理由． 解　(1)根据an＝3n2－28n， a4＝3×42－28×4＝－64， a6＝3×62－28×6＝－60. 规律方法　(1)数列的通项公式给出了第n项an与它的位置序号n之间的关系，只要用序号代替公式中的n，就可以求出数列的相应项． (2)判断某数值是否为该数列的项，先假设是数列的项，列出方程，若方程的解为正整数(项数)，则是该数列的项；若方程无解或解不是正整数，则不是数列的项． 预习导学 预习导学 课堂讲义 第二章　数　列 课堂讲义