华东交大《计算方法》实验指导书.docVIP

《计算方法》实验指导书 课程名称：计算方法 英文名称：Numerical Calculation Method 一、实验的性质、目的和任务 本实验是与本专业基础课《计算方法》相配套的，旨在巩固专业课内容和学生编程的能力。 通过实验加强对数值方法的理解和掌握，编制出适用的程序。同时，在理论教学的基础上，注意方法处理的技巧及其与计算机的结合，要重视误差分析、收敛性的理论；其次要通过例子，学习使用各种数值方法解决实际计算问题。 要求学生应用高级计算机语言编程完成实验。 二、实验基本要求 实验基本要求： 要求熟悉高级计算机语言，以及相关上机操作说明；上机时要遵守实验室的规章制度，爱护实验设备； 实验内容要求： 认真分析题目的条件和要求，复习相关理论知识，选择适当的解决方案和算法； 编写上机实验程序，作好上机前的准备工作； 上机调试程序，并试算各种方案，记录计算的结果（包括必要的中间结果）； 分析和解释计算结果； 程序调试完后，须由实验辅导教师在机器上检查运行结果； 按照要求书写每次实验的实验报告。 要求独立完成上述各项。 三、实验原理 应用高级计算机语言实现数值计算方法课程中的各种算法。 四、实验环境 实验设备：计算机 实验使用的语言：C语言、Java语言或Matlab语言任选 本课程的评分方法是考查，作为平时成绩占学期期末总成绩的0%。每个实验完成后必须完成相应的实验报告。实验报告占0％按照教学计划的实验现场编程序，演示计算结果占0％10％ 实验非线性方程求根 (1) 选定初值x0 ,计算f (x0) , f ((x0) (2) 按公式迭代得新的近似值 xk+1 (3) 对于给定的允许精度(，如果则终止迭代，取;否则k=k+1，再转步骤(2)计算的根。 方案1 ： 化方程为等价方程 取初值，迭代10次。 方案2 ： 化为等价方程 取初值，迭代10次，观察其计算值，并加以分析。 2) 用牛顿法求方程在附近的根。 方案1：使用牛顿法并取，由 得 迭代10次。 方案2：取，使用同样的公式 迭代10次，观察比较并分析原因。 实验二 解线性方程组的直接方法 一、实验类型 验证性 二、实验学时 2学时 三、实验目的: 1、 掌握解线性方程组的几种基本常用的直接法，并能比较它们各自的优缺点； 2、 熟练高斯消去法的基本原理及选主元的思想； 四、实验内容: 设计原理及思想： 设Ax=b,其中A。如果A为非奇异矩阵,则可通过Gauss消去法(及交换两行的初等变换)将方程组Ax=b约化为 . 且计算公式为: (a) 消元过程 设,对计算 (b) 回代过程 分别为线性方程组的系数矩阵和常数向量；k 是循环次数。 实验题目： 用高斯消去法接下面的方程组 实验三 插值法 一、实验类型 验证性 二、实验学时 2学时 三、实验目的: 1、了解插值的基本原理Lagrange插值、Newton插值、三次样条插值。 四、实验内容: 1、设计原理及思想：插值： 对于给定的插值节点及函数值，次插值多项式为。 其中为插值基函数，，。为n个线性无关的n次多项式 ()。 插值 给定插值点序列（。构造牛顿插值多项式。输入要计算的函数点并计算的值，利用牛顿插值公式，当增加一个节点时，只需在后面多计算一项，而前面的计算仍有用；另一方面的各项系数恰好又是各阶差商，而各阶差商可用差商公式来计算。其计算步骤如下： 输入值及（；要计算的函数点。 对给定的由 计算的值。 输出。 2、实验题目： 被插值函数与被插值区间为：，，若插值点为 i 1 2 3 4 5 0.03 0.17 0.65 1.1 1.3 用Lagrange插值，Newton插值解题，并比较结果。 实验四 数值积分 一、实验类型 验证性 二、实验学时 2学时 三、实验目的: 1、了解的基本原理和方法；Simpson公式及其截断误差的分析； 四、实验内容 1、设计原理及思想：1）.给出被积函数f（x）、区间[a，b]端点a，b和等分数n； 2）.求出 ； 3）.计算、、； 4）. 得 。 k 1 2 3 4 5 6 7 xk 0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 yk 0.3895 0.6598 0.9147 1.1611 1.3971 1.6212 1.8325 已知该表数据为函数y=x+sinx/3所产生，将计算值与精确值作比较。 解： 积分为 y = 0 输入xi,yi,及n,x,k=0