湖北省安陆一中2012届高三数学第二次综合试题 .docVIP

2012届高三数学第二次综合试题（文科） 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分) 1. 化简复数得 A. B. C. D. 2. 已知集合，，若，则 A. B. C. 或 D. 或 3. 若曲线在点处的切线方程是，则 A. B. C. D. 4. 已知为不重合的两个平面，直线，那么“”是“”的 A. 充要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分而不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 将函数的图像向左平移个单位，再向下平移个单位，得到函数的图像，则的解析式为 A. B. C. D. 6. 设是定义在上的周期为的周期函数，如下图表示该函数在区间上的图像，则 第7题图 A. B. C. D. 第7题图 第6题图 第6题图 7. 某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重（单位：）数据进行整理后分成五组，并绘制频率分布直方图（如上图所示）.根据一般标准，高三男生的体重超过属于偏胖，低于属于偏瘦.已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为，，，，第二小组的频数为，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为 A. B. C. D. 8. 已知流程图如下图所示，该程序运行后，为使输出的值为，则循环体的判断框内 = 1 \* GB3 ① 处应填的是 A. B. C. D. 第8 第8题图 9. 已知等差数列前项和，则 A. B. C. D. 10. 定义在区间上的函数的图像如下图所示，记以，， 为顶点的三角形的面积为，则函数的导函数的图像大致是 第10题图 第10题图 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分) 11. 已知，，则 . 12. 已知均为正数，且，则的最小值为 . 13. 设数列的前项和为，且，则数列的通项公式是 . 14. 设函数的定义在上的偶函数，且是以为周期的周期函数，当时，，则与的大小关系为 . 15. 一个三角形数阵如下： …… 按照以上排列的规律，第行从左向右的第个数为 . 三、解答题（本大题6小题，满分75分） 16.（12分）已知点，，，向量.（1）若向量与共线，求实数的值；（2）若向量，求实数的取值范围. 17.（12分）某学校共有教职工900人,分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示. 已知在全体教职工中随机抽取1名,抽到第二批次中女教职工的概率是0.16 . 第一批次 第二批次 第三批次 女教职工 196 x y 男教职工 204 156 z （1）求的值；（2）现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查, 问应在第三批次中抽取教职工多少名？（3）已知，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率. 18.（13分）第18题图如图，在七面体中，平面∥平面，平面，,,∥，且, 第18题图 ． （1）求证：平面平面； （2）求证：∥平面； （3）求三棱锥的体积． 19.（12分）已知数列的各项均为正数，且前项之和满足，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，求. 20.（13分）函数．（Ⅰ）若，在处的切线相互垂直，求这两个切线方程；（Ⅱ）若单调递增，求的范围． 21.（13分）等差数列中，首项，公差，前n项和为，已知数列成等比数列，其中，，．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）令，数列的前n项和为．若存在一个最小正整数M，使得当时，（）恒成立，试求出这个最小正整数M的值． 2012届高三数学第二次综合试题（文科）参考答案 一、选择题 1. D 2. D 3. A 4. C 5. B 6. A 7. D 8.