广东省2012年高考数学压轴卷 理.doc

2012年广东省高考压轴卷 数学理 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1、已知是虚数单位，、，且，则 ( ) （A） （B） （C） （D） 2、已知ABCD中，，，对角线AC与BD交于点O，则的坐标为 ( ) A. B. C. D. 3、给出如下四个命题： ①若“且”为假命题，则、均为假命题； ②命题“若，则”的否命题为“若，则”； ③“”的否定是“”； ④在△中，“”是“”的充要条件.其中不正确的命题的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 开始输出结束是否输入4、阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数 开始 输出 结束 是 否 输入 （A） （B） （C） （D） 5、已知函数同时有极大值和极小值、则实数的取值范围是( ) 6、椭圆和圆（其中c为椭圆半焦距)有四个不同的交点，则椭圆离心率的范围是： ( ) 7、口袋中有红球2个，黑球3个，白球5个，他们只有颜色不同，从中取出4个，取出的球中同色的两个为一组，若红色一组得5分，黑色—组得3分，白色一组得1分，则得分总数取得最大值的概率为 （ ） 8、一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域(阴影部分)的周率从左到右依次记为则下列关系中正确的为( ） 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. (一)必做题(11～13题) 9．集合= . 10．在等差数列{an}中，若a9=6则= . 11．的展开式中项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是_______ 正视图侧视图俯视图12. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为 正视图 侧视图 俯视图 13．已知抛物线的弦的中点的横坐标为，则的最大值为 (二)选做题(14、15题，考生只能从中选做一题). 14、在极坐标系中，过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为____________ 15、如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC =2，BD =9，则AD的长为________。 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知△ABC三个内角A、B、C的对边为a、b、c，，，a≠b，已知. (1)判断三角形的形状，并说明理由； (2)若，试确定实数y的取值范围． 17．（本小题满分12分） 为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重（单位：千克）情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图4），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12。 (1)求该校报考飞行员的总人数； (2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体 数据，若从全省报考飞行员的同学中任选三人， 设X表示体重超过60千克的学生人数，求X的 分布列和数学期望。 CBDA图一BCDA图二18．（本小题满分14分）． 如图一，平面四边形关于直线对称，．把沿折起（如图二），使二面角的余弦值等于 C B D A 图一 B C D A 图二 （1）求两点间的距离； （2）证明：； （3）求直线与平面所成角的正弦值． 19．（本小题满分14分） 一动圆与圆外切，与圆内切． (I)求动圆圆心M的轨迹L的方程． (Ⅱ)设过圆心O1的直线与轨迹L相交于A、B两点，请问（O2为圆O2 的圆心）的内切圆N的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程，若 不存在，请说明理由．