第4章扩散方程的数值解法(免费阅读).pptVIP

第4章 扩散方程的数值解法 胡 茂 彬 /~humaobin/ humaobin@ 扩散方程的应用例子 多孔介质渗流 二维无旋流 充分发展的管流 电磁场理论 4.1 一维导热 1. 一维导热问题的通用控制方程 2. 控制容积积分法离散 3. 控制容积界面当量导热系数的确定方法 4. 源项的线化处理 5. 边界条件的引入 6. 线化代数方程组的三对角阵解法 涵盖了计算热物理研究的基本过程和基本概念 不可压缩、常比热 稳态情况 4.1.1一维导热问题的通用控制方程 源项 内热源、化学反应、辐射 非稳项 扩散项 4.1.2 控制容积积分法离散 控制容积积分法的基本步骤 1. 第1步积分：将控制方程在控制容积和时间步长上积分，能积分的先积出来 2.引入型线假设 3.第2步积分：将剩余部分积出来 第1步积分 积分 能积分的先积出来 注意积分上下限 型线假设 空间 时间 型线假设 需对空间分布 取假设 取阶梯分布 需对时间分布 取假设 需时间、空间 分布取假设 时间取加权平均： 第2步积分 去掉时间上角标 上角标 t 改写为0 积分 源项线化 整理和简化 引入系数表达式 最终结果 源项 显式 全隐式 C-N格式 区别在于系数的表达式不同 稳态一维导热情况：没有时间积分 整理为： 其中： 源项 4.1.3 控制容积界面当量导热系数的确定方法 木头 铜 (1) 加权平均法： (2) 调和平均法 整体 调和平均公式 热阻串联效应 R1 R2 (3) 物性阶跃面的处理方法 将阶跃面设为控制容积的界面 将阶跃面设为节点 4.1.4 源项线化处理 源项可能有多种复杂的形式，造成离散困难，需要进行线化。 线化： 要求： 例 1 最简单的情况 例 2 较复杂情况 有时需要使用前次迭代值，用上标‘*’表示 此时需要对源项进行泰勒展开 例 3 非线性情况 * * * *