2010年中考数学试题压轴题汇编(二)含完整解答过程.docVIP

2010年中考数学试题压轴题汇编(二) 24．(荆门市本题满分12分)已知：如图一次函数y＝x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与一次函数y＝x＋1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1，0) (1)求二次函数的解析式； (2)求四边形BDEC的面积S； (3)在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由． 解：(1)将B(0，1)，D(1，0)的坐标代入y＝x2＋bx＋c得 得解析式y＝x2－x＋1……………………………………………………3分 (2)设C(x0，y0)，则有 解得∴C(4，3)．……………………………………………6分 由图可知：S＝S△ACE－S△ABD．又由对称轴为x＝可知E(2，0)． ∴S＝AE·y0－AD×OB＝×4×3－×3×1＝…………………………………8分 当P为直角顶点时，如图：过C作CF⊥x轴于F． ∵Rt△BOP∽Rt△PFC，∴．即． 整理得a2－4a＋3＝0．解得a＝1或a＝3 ∴所求的点P的坐标为(1，0)或(3，0) 综上所述：满足条件的点P共有二个………………………………………………………12分 (3)设符合条件的点P存在，令P(a，0)： 23．（济宁市10分） 如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧）. 已知点坐标为（，）. （1）求此抛物线的解析式； （2）过点作线段的垂线交抛物线于点， 如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与⊙有怎样的位置关系，并给出证明； （3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：当点运动到什么位置时，的面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积. 解：（1）设抛物线为. ∵抛物线经过点（0，3），∴.∴. ∴抛物线为. (2) 答：与⊙相交. 证明：当时，，. ∴为（2，0），为（6，0）.∴. 设⊙与相切于点，连接，则. ∵，∴. 又∵∴.∴∽. ∴.∴.∴.…………………………6分 ∵抛物线的对称轴为，∴点到的距离为2. ∴抛物线的对称轴与⊙相交. (3) 解：过点作平行于轴的直线交于点.求的解析式为. 设点的坐标为（，），则点的坐标为（，）. ∴. ∵, ∴当时，的面积最大为. 此时，点的坐标为（3，）. 22．（中山市）如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PWQ．设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒．试解答下列问题： （1）说明△FMN∽△QWP； （2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）．试问x为何值时，△PWQ为直角三角形？当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？ （3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值． 24．（青岛市本小题满分12分）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB∠EDF = 90°，∠DF = 45°，AC = 8 cm，BC6 cm，EF9 cm． △DEF从图（1）的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB△ABC匀速移，在△DEF移的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A动△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？ （2）连接PE，设四边形APE的面积为y（cm2），求y与之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由． （3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由． 解：（1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上，∴AP = AQ. ∵∠DEF = 45°，∠ACB = 90°，∠∠ACB＋∠EQC = 180°， ∴∠EQC = 45°. ∴∠DEF =