2010中考数学预测压轴题（16题有详解）.docVIP

2010中考数学预测压轴题（16题有详解） 【预测题】1、已知，在平行四边形OABC中，OA=5，AB=4，∠OCA=90°， 动点P从O点出发沿射线OA方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q 从A点出发沿射线AB方向以每秒1个单位的速度移动．设移动的时间为t秒． （1）求直线AC的解析式； （2）试求出当t为何值时，△OAC与△PAQ相似； （3）若⊙P的半径为，⊙Q的半径为；当⊙P与对角线AC相切时，判断⊙Q与直线AC、BC的位置关系，并求出Q点坐标。 解：（1） （2）①当0≤t≤2.5时，P在OA上，若∠OAQ=90°时， 　　故此时△OAC与△PAQ不可能相似． 　　当t2.5时，①若∠APQ=90°，则△APQ∽△OCA， 　　 　　∵t2.5，∴符合条件． 　　②若∠AQP=90°，则△APQ∽△∠OAC， 　　 　　∵t2.5，∴符合条件． 　　综上可知，当时，△OAC与△APQ相似． 　　（3）⊙Q与直线AC、BC均相切，Q点坐标为（）。 【预测题】2、如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处． （1）直接写出点E、F的坐标； （2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式； （3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由． 解：（1）；．（2）在中，， ． 设点的坐标为，其中，顶点， ∴设抛物线解析式为． ①如图①，当时，，． 解得（舍去）；．．．解得． 抛物线的解析式为 ②如图②，当时，，． 解得（舍去）． ③当时，，这种情况不存在． 综上所述，符合条件的抛物线解析式是． （3）存在点，使得四边形的周长最小． 如图③，作点关于轴的对称点，作点关于 轴的对称点，连接，分别与轴、轴交于 点，则点就是所求点． ，． ．．又，，此时四边形的周长最小值是． 【预测题】3、如图，在边长为2的等边△ABC中，AD⊥BC,点P为边AB 上一个动点，过P点作PF//AC交线段BD于点F,作PG⊥AB交AD于点E,交线段CD于点G,设BP=x. （1）①试判断BG与2BP的大小关系,并说明理由; ②用x的代数式表示线段DG的长,并写出自变量x的取值范围; （2）记△DEF的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并求出S的最大值; （3）以P、E、F为顶点的三角形与△EDG是否可能相似？如果能相似，请求出BP的长，如果不能，请说明理由。 解：（1）①在等边三角形ＡＢＣ中，∠Ｂ＝60°，∵ＰＧ⊥ＡＢ， 　　　　　　∴∠ＢＧＰ＝30°，∴ＢＧ＝2ＢＰ． 　　　　②∵ＰＦ／／ＡＣ，∴△ＰＢＦ为等边三角形，∴ＢＦ＝ＰＦ＝ＰＢ＝x. 又∵ＢＧ＝2x，ＢＤ＝1，∴ＤＧ＝2x－1，∴０＜2x－1≤１，∴. （2）S=DE×DF= = 当时，. （3）①如图１，若∠ＰＦＥ＝Ｒｔ∠，则两三角形相似， 此时可得ＤＦ＝ＤＧ 即 解得：． ②如图２，若∠ＰＥＦ＝Ｒｔ∠，则两三角形相似， 此时可得ＤＦ＝ＥＦ＝ＢＰ， 即．解得：． 【预测题】4、如图，二次函数的图像经过点 ，且与轴交于点. （1）试求此二次函数的解析式； （2）试证明：（其中是原点）； （3）若是线段上的一个动点（不与、重合），过作 轴的平行线，分别交此二次函数图像及轴于、两点， 试问：是否存在这样的点，使？若存在， 请求出点的坐标；若不存在，请说明理由。 解：（1）∵点与在二次函数图像上， ∴，解得， ∴二次函数解析式为. （2）过作轴于点，由（1）得，则在中，，又在中，， ∵，∴. （3）由与，可得直线的解析式为， 设，则， ∴.∴. 当，解得 （舍去），∴. 当，解得 （舍去），∴. 综上所述，存在满足条件的点，它们是与. 【预测题】5、如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8厘米，点D在AC上，CD＝3厘米．点P、Q分别由A、C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC全程用时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时间为x秒，△DCQ的面积为y1平方厘米，△PCQ的面积为y2平方厘米． （1）求y1与x的函数关系，并在图2中画出y1的图象； （2）如图2，y2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点P的速度及AC的长； （3）在图2中，点G是x轴正半轴上一点（0＜OG＜6＝，过G作EF垂直于x轴，分别交y1、y2于点E、F． ①说出线段EF的长在图