北京市石景山区2010届高三数学第一次高考模拟考试(理)新人教版.docVIP

北 京 市 2010年石景山区高三统一测试 数学试题（理科） 考生须知： 1．本试卷为闭卷考试，满分150分，考试时间为120分钟。 2．本试卷各题答案均答在本题规定的位置。 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．复数等于 （ ） A． B． C． D． 2．已知命题，那么命题为 （ ） A． B． C． D． 3．已知平面向量，的值为 （ ） A．1 B．-1 C．4 D．-4 4．一个几何体的三视图如图所示，那么此几何 体的侧面积（单位：㎝2）为 （ ） A．80 B．60 C．40 D．20 5．经过点P（2，-3）作圆的弦AB，使点P为弦AB的中点，则弦AB所在直线方程为 （ ） A． B． C． D． 6．已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（ ） A．求数列的前10项和 B．求数列的前10项和 C．求数列的前11项和 D．求数列的前11项和 7．已知函数的导函数的图象如图所示， 那么函数的图象最有可能的是 （ ） 8．已知函数，正实数是公差为正数的等差数列，且满足。若实数是方程的一个解，那么下列四个判断： ①;②③④中有可能成立的个数为 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷（非选择题 共110分）www.ks5u.co 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。 9．二项式的展开式中的常数项为 ，展开式中各项系数和为 。（用数字作答） 10．已知曲线C的参数方程为（为参数），则曲线C的普通方程是 ；点A在曲线C上，点在平面区域上，则|AM|的最小值是 。 11．如图，已知PE是圆O的切线，直线PB交圆O于 A、B两点，PA=4，AB=12，，则PE的 长为 ，的大小为 。 12．某校从参加高三年级期末考试的学生中抽出60名学 生，并统计了他们的历史成绩（成绩均为整数且满分 为100分），把其中不低于50分的成绩分成五段 后，画出部分频率分 布直方图（如图），那么历史成绩在的学 生人数为 。 13．函数的最小正 周期为 ，此函数的值域为 。 14．在数列中，若，则称为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断； ①若是等方差数列，则是等差数列； ②是等方差数列； ③若是等方差数列，则也是等方差数列； ④若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列。 其中正确命题序号为 。（将所有正确的命题序号填在横线上） 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（本题满分13分） 在中，角A、B、C所对的边分虽为，且 （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值。 16．（本题满分13分）www.ks5u.co 如图，两个圆形转盘A，B，每个转盘阴影部分各占转盘面积的。某“幸运转盘积分活动”规定，当指针指到A，B转盘阴影部分时，分别赢得积分1000分和2000分。先转哪个转盘由参与者选择，若第一次赢得积分，可继续转为另一个转盘，此时活动结束，若第一次未赢得积分，则终止活动。 （1）记先转A转盘最终所得积分为随机量X，则X的取值分别是多少？ （2）如果你参加此活动，为了赢得更多的积分，你将选择先转哪个转盘？请说明理由。 17．（本题满分14分） 如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，，E是棱CC1上动点，F是AB中点， （1）求证：； （2）当E是棱CC1中点时，求证：CF//平面AEB1； （3）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角 A—EB1—B的大小是45°，若存在，求CE 的长，若不存在，请说明理由。 18．（本题满分13分） 在数列中， （1）求的值； （2）证明：数列是等比数列，并求的通项公式； （3）求数列。 19．（本题满分14分） 已知椭圆的离心率为，长轴长为，直线交椭圆于不同的两点A、B。 （1）求椭圆的方程； （2）求的值（O点为坐标原点）； （3）若坐标原点O到直线的距离为，求面积的最大值。 20．（本题满分13分）www.ks5u.co 已知函数 （1）若，求曲线处的切线； （2）若