2016全国各地中考数学分类汇编：直角三角形与勾股定理(含解析)方案.docVIP

直角三角形与勾股定理 选择题 1.（2016·广西百色·3分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=（　　） A．6 B．6C．6D．12 【考点】含30度角的直角三角形． 【分析】根据30°所对的直角边等于斜边的一半求解． 【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，AB=12， ∴BC=12sin30°=12×=6， 故答选A． 2.（2016·贵州安顺·3分）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（　　） A．2B． C． D． 【分析】根据勾股定理，可得AC、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案． 【解答】解：如图：， 由勾股定理，得 AC=，AB=2，BC=， ∴△ABC为直角三角形， ∴tan∠B==， 故选：D． 【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，先求出AC、AB的长，再求正切函数． 3．（2016·山东省东营市·3分）在△ABC中，AB＝10，AC＝2，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于( ) A．10　　　B．8　　　C．6或10　　　D．8或10 【知识点】勾股定理、分类讨论思想 【答案】C. 【解析】在图①中，由勾股定理，得 BD＝＝＝8;CD＝＝＝2; ∴BC＝BD＋CD＝8＋2＝10. 在图②中，由勾股定理，得 BD＝＝＝8;CD＝＝＝2; ∴BC＝BD―CD＝8―2＝6. 故选择C. 【点拨】本题考查分类思想和勾股定理，要分两种情况考虑，分别在两个图形中利用勾股定理求出BD和CD，从而可求出BC的长. 4．（2016广西南宁3分）如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（　　） A．5sin36°米 B．5cos36°米 C．5tan36°米 D．10tan36°米 【考点】解直角三角形的应用． 【分析】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在Rt△ABD中，利用∠B的正切进行计算即可得到AD的长度． 【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米， ∴DC=BD=5米， 在Rt△ADC中，∠B=36°， ∴tan36°=，即AD=BD?tan36°=5tan36°（米）． 故选：C． 【点评】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题． 5．（2016海南3分）如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为（　　） A．6 B．6C．2D．3 【考点】翻折变换（折叠问题）． 【分析】根据折叠的性质判定△EDB是等腰直角三角形，然后再求BE． 【解答】解：根据折叠的性质知，CD=ED，∠CDA=∠ADE=45°， ∴∠CDE=∠BDE=90°， ∵BD=CD，BC=6， ∴BD=ED=3， 即△EDB是等腰直角三角形， ∴BE=BD=×3=3， 故选D． 【点评】本题考查了翻折变换，还考查的知识点有两个：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、等腰直角三角形的性质求解． 6. （2016·陕西·3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理． 【分析】根据三角形中位线定理求出DE，得到DF∥BM，再证明EC=EF=AC，由此即可解决问题． 【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6， ∴AC===10， ∵DE是△ABC的中位线， ∴DF∥BM，DE=BC=3， ∴∠EFC=∠FCM， ∵∠FCE=∠FCM， ∴∠EFC=∠ECF， ∴EC=EF=AC=5， ∴DF=DE+EF=3+5=8． 故选B． 7. （2016·四川眉山·3分）把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（　　） A． B．6 C． D． 【分析】由边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，利用勾股定理的知识求出BC′的长，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求BO，OD′，从而可求四边形ABOD′的周长． 【解答】解：连接BC′， ∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAD′=45°， ∴B在对角线AC′上， ∵B′C′=AB′=3， 在Rt△AB′C′中，