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第五章 方 差 分 析 许 碧 云 课件网址：/?drxby 密码：ndyxy 仅限于大家自己学习用，请不要到处传播，谢谢！ 复 习 定量且服从正态性的资料： 样本均数与已知总体均数的比较 单样本t检验 配对资料均数的比较 配对资料的t检验 两组完全随机资料均数的比较 t检验(方差齐)、 t‘检验(方差不齐) 假定有k个样本均数，对每两个样本均数间的差别都作t检验，可作k!/2!(k-2)! ( )次比较，每个样本均数都重复比较了k-1次，如果仍以 为临界值，其Ⅰ型错误的概率会远远超过0.05，因为这些比较并非都是独立的。 若5个样本均数的比较采用两样本均数的t检验，需进行 =10次比较。若每次比较的检验水准?=0.05，则每次不犯第一类错误(推断正确)的概率为（1-0.05)=0.95，则10次检验推断正确的概率为0.9510=0.599,这时犯第一类错误的概率为 1-0.599=0.401。因此，两两比较时，不宜用前面所述的t检验。 方差分析 (analysis of variance， ANOVA)又称变异数分析，1918年由英国著名统计学家Fisher提出，也叫F检验。 完全随机设计 完全随机设计(completely randomized design)指安排一种处理因素，该因素包含有k个离散的水平，即k个处理组（如：病情轻、中、重；不同的几种浓度；不同的药物等），将n个观察单位随机分配到k个处理组，分别接受不同水平的处理，观察实验效应。 方差分析的目的：通过分析处理组均数之间的变异，推导k个总体均数间是否相等，或k个处理之间的差别是否有统计学意义。 方差分析的基本思想 将全部观察值之间的变异(总变异)，根据方差可加性的特点，按设计和需要分解成两个或多个部分，每一部分变异都反映了研究工作中某种特定的内容。 总变异分解成两个或多个变异，其中有一个是由随机误差引起的，而其它变异是由各自因素引起的。 然后比较各因素变异与误差项引起的变异，评价由某种因素所引起的变异是否具有统计学意义。 自由度ν 变异是离均差平方和（方差）为指标的 第一节 完全随机设计资料的方差分析 变异的分解 总变异（SS总） 所有观察值大小参差不齐，存在变异（总变异,total variation），即个体值与总均数间的差异 该变异包括了二方面 随机误差（个体误差和测量误差） 三个组处理的不同（即剂量不同） 组内变异 同一水平处理组内，观测值并不完全相等，这种变异称为组内变异，用SS组内表示（variation within groups）。 组间变异(variation between groups) 四个组的均数分别为0.2913, 1.0200, 2.1488, 2.2650，不尽相同，该变异称为组间变异，用SS 组间表示。 SS组间反映各组均数之间的差别，它含有： 处理效应（用药不同的影响） 随机误差效应（个体误差和测量误差） F值的意义 各种均方表示为： 组间均方： 组内均方： SS总= SS组间+ SS组内 ν总=ν组间+ν组内 MS总≠MS组间+MS组内 F值的意义 　　若k个处理均数没有差别时， MS组间与MS组内应该非常接近，这时F值应接近于1。 　 反之，若出现MS组间比MS组内大的多时（即F值将明显大于1时），这时 k个样本均数来自不同总体,即k个处理方案差别有意义。到底要多大时才有统计学意义？ F值服从于自由度 的F分布。 服从自由度为(?组间,?组内 )的F分布。 若 　 则 　 不拒绝H0,还不能认为各组总体均数的差别有统计学意义 若 　 则 　 拒绝H0，可以认为总体均数间有差别 基本思想 二、完全随机设计方差分析步骤： 1、建立检验假设，确定检验水准 H0 : ，即四组IL-2水平总体均数相等 H1 : 不全相等，即四组IL-2水平总体均数不都相等或不全相等 2、根据表5-2公式计算统计量Ｆ 3、确定P值并作出推断结论 查附表3.2 得 P0.01。 按α=0.05水准拒绝H0，接受H1