人教版数学选修2-2第一章练习题及解析人教版数学选修2-2第一章练习题及解析.docVIP

人教版数学选修2-2第一章练习题及解析 1．曲线y＝x3＋x－2在P点处的切线平行于直线y＝4x－1，则切线方程为(　　) A．y＝4x B．y＝4x－4 C．y＝4x－8 D．y＝4x或y＝4x－4 [答案]　D [解析]　y′＝ ＝ ＝ ((Δx)2＋3xΔx＋3x2＋1) ＝3x2＋1. 由条件知，3x2＋1＝4，x＝±1， 当x＝1时，切点为(1,0)，切线方程为y＝4(x－1)， 即y＝4x－4. 当x＝－1时，切点为(－1，－4)，切线方程为y＋4＝4(x＋1)， 即y＝4x. 2．设点P是曲线y＝x3－x＋上的任意一点，P点处的切线倾斜角为α，则α的取值范围为(　　) A． B． C． D． [答案]　A [解析]　设P(x0，y0)， f ′(x)＝li ＝3x2－，切线的斜率k＝3x－， tanα＝3x－≥－. α∈∪.故应选A. 3．设P为曲线C：y＝x2＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，]，则点P横坐标的取值范围为(　　) A．[－1，－] B．[－1,0] C．[0,1] D．[，1] [答案]　A [解析]　考查导数的几何意义． y′＝2x＋2，且切线倾斜角θ[0，]， 切线的斜率k满足0≤k≤1，即0≤2x＋2≤1， －1≤x≤－. 4．已知f(x)＝x2＋3xf ′(2)，则f ′(2)＝________. [答案]　－2 [解析]　f ′(x)＝2x＋3f ′(2)， f ′(2)＝4＋3f ′(2)，f ′(2)＝－2. 5．求过点(2,0)且与曲线y＝相切的直线方程． [解析]　易知(2,0)不在曲线y＝上，令切点为(x0，y0)，则有y0＝. 又y′＝ ＝ ＝－， 所以y′|x＝x0＝－， 即切线方程为y＝－(x－2) 而＝－ 由可得x0＝1， 故切线方程为y＋x－2＝0. 6．若直线y＝kx是曲线y＝x3－3x2＋2x上一点处的切线，求实数k的值． [解析]　设切点(x0，x－3x＋2x0)， ＝ ＝(Δx)2＋3x＋3Δx·x0－6x0－3Δx＋2， ＝3x－6x0＋2， k＝3x－6x0＋2，切线方程为 y－(x－3x＋2x0)＝(3x－6x0＋2)(x－x0)， 切线过原点， 0－(x－3x＋2x0)＝(3x－6x0＋2)(0－x0)， 解得x0＝0或，则k＝2或－. 7．已知直线l1为曲线y＝x2＋x－2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1l2. (1)求直线l2的方程； (2)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积． [解析]　(1)y′|x＝1 ＝li ＝3， 所以l1的方程为：y＝3(x－1)，即y＝3x－3. 设l2过曲线y＝x2＋x－2上的点B(b，b2＋b－2)， y′|x＝b＝li ＝2b＋1，所以l2的方程为：y－(b2＋b－2)＝ (2b＋1)·(x－b)，即y＝(2b＋1)x－b2－2. 因为l1l2，所以3×(2b＋1)＝－1，所以b＝－，所以l2的方程为：y＝－x－. (2)由得 即l1与l2的交点坐标为. 又l1，l2与x轴交点坐标分别为(1,0)，. 所以所求三角形面积S＝××＝. ．(2014·郑州一中期中)函数f(x)的定义域为R，f(－2)＝2013，对任意xR，都有f ′(x)2x成立，则不等式f(x)x2＋2009的解集为(　　) A．(－2,2) B．(－2，＋∞) C．(－∞，－2) D．(－∞，＋∞) [答案]　C [解析]　令F(x)＝f(x)－x2－2009，则F′(x)＝f ′(x)－2x0，F(x)在R上为减函数， 又F(－2)＝f(－2)－4－2009＝2013－2013＝0， 当x－2时，F(x)F(－2)＝0， 不等式f(x)x2＋2009的解集为(－∞，－2)． ．已知y＝x3＋bx2＋(b＋2)x＋3在R上不是单调增函数，则b的取值范围为________． [答案]　b－1或b2 [解析]　若y′＝x2＋2bx＋b＋2≥0恒成立，则Δ＝4b2－4(b＋2)≤0，－1≤b≤2， 由题意b＜－1或b＞2. ．(2014·宁夏三市联考)若函数f(x)的导函数f ′(x)＝x2－4x＋3，则f(x＋1)的单调递减区间是________． [答案]　(0,2) [解析]　由f ′(x)＝x2－4x＋30得1x3，即得f(x)的单调递减区间是(1,3)，所以由1x＋13得f(x＋1)的单调递减区间(0,2)． ．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(2a－3)x－1. (1)若f(x)的单调减区间为(－1,1)，则a的取值集合为________． (2)若f(x)在区间(－1,1)内单调递减，则a的取值集合为________． [答案]　(1){0}　(2