力学基础复习-塑性问题.ppt

塑性变形问题及其解 精确解：求解上述16个方程，得出16个未知数， 是解析解。 很难，多数情况下不存在 解决的方法有二： 一是放松条件； 二是简化方程。 精确解：求解上述16个方程，得出16个未知数， 是解析解，很难，多数情况下不存在 上界解：仅满足几何方程、体积不变和速度边界 条件等方程(这类条件叫运动许可条件) 的解 下界解：仅满足应力平衡方程、屈服条件和应力 边界条件等方程 的解 上、下界解都是近似解。二者相等时则等于精确 解 主应力法：又称工程法； 滑移线法： 有限元法： 边界元法： * 五、塑性问题的解法 塑性问题的基础假设 未知数：应力、应变分量各6个，位移分量3个，比例系数1个 基本方程：1. 应力平衡微分方程3个 2. 应变-位移关系方程（几何方程）6个 3. 本构方程(材料的应力应变关系方程) 6个 4. 屈服条件方程1个 初始条件：已知的几何和力学条件条件 边界条件：1. 边界力已知 2. 边界位移/速度已知 3. 部分边界力、部分边界位移已知,求解时，可根 据对称性简化问题 塑性变形问题及其解 未知数 应力张量6个独立的分量 应变张量6个独立的分量 位移分量3个 塑性本构关系比例系数1个 u= u(x,y,z) v= v(x,y,z) w= w(x,y,z) 全量理论的l 或增量理论的dl 塑性变形问题及其解 基本方程：1. 应力平衡微分方程3个 直角坐标下的应力平衡微分方程* 即 （不计体力） ? 物理意义：表示变形体内无限相邻两质点的点的应力状态 塑性变形问题及其解 基本方程： 2. 应变-位移关系方程（几何方程）6个 为对称的应变张量。 塑性变形问题及其解 基本方程： 3. 本构方程(材料的应力应变关系方程) 6个 塑性增量理论 本构方程 塑性全量理论 本构方程 塑性变形问题及其解 基本方程： 4. 屈服条件方程1个 Trasca屈服条件： 或：s1 - s3= ss Mises屈服条件： 或： 塑性变形问题及其解 塑性变形问题及其解 基本方程方程式的简化： 塑性变形问题及其解 基本方程方程式的简化： 平面应变问题 平面应力问题 轴对称问题 将三维问题化为二维问题来求解 塑性变形问题及其解 问题： 长度l的远大于高度h和宽度b的长矩形板，高度由h1压缩至h2，求单位压力p的分布、总变形力P和变形功W 解： 分割单元体，如图，长l、高h、宽度dx的长矩形单元体； 设单元体y方向上变形均匀，截面上切应力为0，则正应力沿y轴均匀分布 设摩擦力为tf 主应力法举例 2) 力平衡微分方程： 列出单元体在x方向上的静力平衡方程，为： 主应力法举例 3) 摩擦条件： 4) 屈服条件： 忽略摩擦力的影响，简化为主轴平行于x、y方向，应用 Trasca屈服条件，注意p=-sy，取切变屈服应力为k： 主应力法举例 7) 积分得总压力： P 5) 积分得单位压力： 6) 边界条件： x=b/2时， sx=0 由屈服准则知此时 代入上式得： 主应力法举例 8) 变形功： 由体积不变： 主应力法举例 *