一次函数与反比例函数综合题型 2.docVIP

一次函数与反比例函数 1、．如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1. （1）求反比例函数的解析式；（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点 （点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小. 2.如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． ． (德州市年) ●探究(1) 在图1中．①若A (-1，0)， B (3，0)，则E点坐标为__________； ②若C (-2，2)， D (-2，-1)，则F点坐标为__________； (2)在图中，已知线段AB的端点坐标为A(a，b) B(c，d)，求出图中AB中点D的坐标（用含ab，c，d的代数式表示），并给出求解过程． ●归纳无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A(a，b)B(c，d)， AB中点D(x，y) 时，x=_________，y=___________．（不必证明） ●运用在图2中，一次函数与反比例函数的图象交点为AB．①求出交点AB的坐标； ②若以AO，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标． ．°作菱形PQMN，使点M落在反比例函数y＝－ 的图象上． （1）如图所示，若点P的坐标为（1，0），图中已经画出一个符合条件的菱形PQMN，若另一个菱形为PQ1M1N1，求点M1的坐标； （2）探究发现，当符合上述条件的菱形只有两个时，一个菱形的顶点M在第四象限，另一个菱形的顶点M1在第二象限．通过改变P点坐标，对直线MM1的解析式y＝kx＋b进行探究可得k＝__________，若点P的坐标为（m，0），则k＝__________（用含m的代数式表示）； （3）继续探究：①若点P的坐标为（m，0），则m在什么范围时，符合上述条件的菱形分别为两个、三个、四个？②求出符合上述条件的菱形刚好有三个时，点M坐标的所有情况． 4．点P是反比例函数（x0）图象上的动点，PA∥x轴，PB∥y轴，分别交反比例函数（x0）的图象于点A、B，点C是直线y2x上的一点．（1）请用含m的代数式分别表示P、A、B三点的坐标； （2）在点P运动过程中，AB，△PAB的面积是否变化，若不变，请求出△PAB的面积；若改变，请说明理由； （3）在点P运动过程中，以点P、A、、为顶点的四边形能否为平行四边形，若能，请求出此时m的值；若不能，请说明理由． 5． 经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限分支上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．． 6如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）．（1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线 x＋b过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；（3）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明． 7如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A90°，ABAC，A（2，0）、B（0，1）、C（d，2）．（1）求d的值；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′ 正好落在某反比例函数上．请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′ 的解析式； （3）在（2）的条件下，直线B′C′ 交y轴于点G．问是否存在x轴上的点M和反比例函数上的点P，使得四边形PGMC′ 是平行四边形．如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 10、如图，已知反比例函数y=和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+1，b+k）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．11、如图，矩形ABOD的顶点A是函数y=与函数y=-x-（k+1）在第二象限的交点，ABx轴于B，ADy轴于D，且矩形ABOD的面积为3．（1）求两函数的解析式．（2）求两函数的交点A、C的坐标．（3）若点P是y轴上一动点，且SABC=5，求点P的坐标．　 12.类比次函数的图象的平移，我们对反比例函数的图象作类似的变换：（1）将y=的图象向右平移1个单位，所得图象的函数表达式为____　____　，再向上平移1个单位，所得图象的函数表达