苏科九下数学71正切.pptVIP

7.1 正切 定义中应该注意的几个问题: 结束寄语 锐角三角函数描述了直角三角形中边与角的关系,它又是一个变量之间重要的函数关系,即新奇,又富有魅力,你可要与它建立好感情噢！ * * 苏科版九年级数学(下)第七章  猜一猜,这座古塔有多高? 在直角三角形中,知道一边和一个锐角,你能求出其它的边和角吗? 有的放矢 1 想一想,你能运用所学的数学知识测出这座古塔的高吗? A B 1 2 想一想 2 小明在A处仰望塔顶,测得∠1的大小,再往塔的方向前进50m到B处,又测得∠2的大小,根据这些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的吗？ 从梯子的倾斜程度谈起 想一想 3 梯子是我们日常生活中常见的物体 你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？ 小明的问题,如图: 想一想 4 梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 2.5m 2m 5m 5m A B C D E F 小丽的问题,如图: 想一想 5 梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ ? 2m 2m 6m 5m A B C D E F 小亮的问题,如图: 做一做 6 梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 3m 2m 6m 4m A B C D E F 小颖的问题,如图: 想一想 7 ? 梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 1.3m 1.5m 3.5m 4m A B C D E F 做一做 8 如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度; 而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度. 你同意小亮的看法吗? A B1 C2 C1 B2 直角三角形的边与角的关系 议一议 9 (1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系? 如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢? 由此你得出什么结论? A B1 C2 C1 B2 C3 B3 直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数--正切函数 想一想 10 在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定. A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ tanA= 在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即 如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗? 与∠A有关吗? 议一议 11 与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡. 与∠A有关:∠A越大,梯子AB1越陡. A B1 C2 C1 B2 例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡? 例题欣赏 12 解:甲梯中, β 6m ┐ 乙 8m α 5m ┌ 甲 13m 乙梯中, ∵tanα?tanβ,∴乙梯更陡. 老师提示:在生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度. 如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是: 议一议 13 老师提示: 坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切. 100m 60m ┌ α i 1.如图,分别根据图(1)和图(2)求tanA的值. 随堂练习 18 2.在Rt△ABC中,∠C=90°, (1)AC=3,AB=6,求tanA和tanB (2)BC=3,tanA= ,求AC和AB. 老师提示: 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的. ┌ A C B 3 4 ┌ A C B 3 4 (1) (2) 3.鉴宝专家—--是真是假： 随堂练习 15 (1).如图 (1) ( ). A B C ┍ A B C 7m 10m (1) (2) (2).如图 (2) ( ). (3).如图 (2) ( ). (4).如图 (2) ( ). (5).如图 (2) ( ). 4.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 随堂练习 16 5.已知∠A,∠B为锐角 (1)若∠A=∠B,则tanA tanB; (2)若tanA=tanB,则∠A ∠B. A B C ┌ 6.如图, ∠C=90°CD⊥AB. 随堂练习 17 7.在上图中,若BD=6,CD=12.求tanA的值. ┍ ┌ A C B D ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 10.在Rt△ABC中, ∠C=90°,AB=15,tanA= ,求AC和BC. 随堂练习 19