机械控制基础5系统的稳定性(免费阅读).pptVIP

第五章 系统的稳定性 5.3.2 Nyquist稳定判据 Nyquist判据可简单地用下式表示： 若 则系统闭环稳定。 开环稳定系统(P=0)的Nyquist判据 系统在开环状态稳定的条件下，闭环稳定的充要条件是：当? 由-∞到+∞变化时，开环 G(j?)H(j?) 轨迹不包围[GH]（或[GK]）平面的（-1，j0）点。 5.3.2 Nyquist稳定判据 系统(a)因为开环Nyquist轨迹不包围(-1,j0)点，且P=0则系统闭环稳定。 系统(b)因为开环Nyquist轨迹顺时针包围(-1,j0)点2圈，且P=0则系统闭环不稳定，且不稳定的极点数: Z=N=2. 例1 图(a)、(b)为P=0的系统开环Nyquist图,判断其闭环系统的稳定性。 ?=+? ?=-? ?=-? ?=+? [GH] [GH] P=0 P=0 5.3.2 Nyquist稳定判据 例2 已知系统开环传递函数 应用Nyquist判据 判别闭环系统的稳定性。 （2）分析：因为P=1，所以当N=-1时有Z=N+P=0，系统闭环稳定: 当K1时，Nyquist轨迹逆时针包围（-1，j0）点一圈，系统闭环稳定（N=-1）； 当0K1时，系统闭环不稳定（N=0）； 当K=1时，系统临界稳定（Nyquist轨迹穿过(-1，j0)点对应F(s)穿过[F]平面的原点）。 （1）作开环Nyquist图 5.3.2 Nyquist稳定判据 例3 已知系统开环传递函数 系统开环有一个不稳定极点(P=1),而? 由 -∞到+∞变化时， [ GH ]平面的轨迹 GK(j?) 逆时针包围点(-1,j0)一圈(N=-1)，因此Z=N+P=0,系统闭环稳定。 -K ?G(j?)? Im Re 0 ?n (-1, j0) 的Nyquist轨迹如图，试分析系统的稳定性。 虽然开环不稳定的系统，闭环可以稳定，但这种系统的动、静态品质通常不好，应当尽量避免。 5.3.3 开环含有积分环节情况 问题的提出 当系统开环传递函数含有积分环节（原点处存在极点）或者在虚轴上存在极点时，由于GK(s) 在 Ls 上不再是解析函数，因此不可直接应用Nyquist判据判断闭环系统的稳定性。解决这一问题的基本思路是：用半径?→0的半圆在虚轴上极点的右侧绕过这些极点，即将这些极点划到s左半平面，从而使得GK(s) 在Ls 上仍然是解析函数。 5.3.3 开环含有积分环节情况 原点处右半圆弧的数学方程 r ? 0 时系统开环传递函数 [s]平面原点处极点所对应的Nyquist轨迹 s = re j? (r?0) 系统开环传递函数 ? 从0?0+： 其Nyquist轨迹为[GH]上幅值为无穷大，弧度为 -v?/2的圆弧。 r j? O ? ? 0+ 0- s ? 从0??/2： （[s]平面） （[Gk]平面） 5.3.3 开环含有积分环节情况 原点处有极点的系统开环Nyquist轨迹：（1）一般情况 ?=0+ ?=0+ 作出?由 0+→∞变化时的Nyquist曲线; 从G(j0+)开始，以∞的半径逆时针补画v 900的圆弧(辅助线)。 r j? O ? ? 0+ 5.3.3 开环含有积分环节情况 原点处有极点的系统开环Nyquist轨迹：（2）最小相位系统 其辅助线的起始点始终在无穷远的正实轴上。（如果是非最小相位系统，且v=2，应如何作辅助线？） 对于最小相位系统，应当以半径为无穷大的圆弧顺时针方向连接正实轴端和 G(j?) H(j?)轨迹的起始端。 5.3.3 开环含有积分环节情况 由于开环Nyquist轨迹顺时针包围(-1，j0)两圈，且P=0，则闭环系统不稳定，且不稳定极点数Z=2。 ?=+? ?=-? 例1 已知系统开环传递函数 ，和开环Nyquist图，应用Nyquist判据判断闭环系统的稳定性。 5.3.3 开环含有积分环节情况 例2 系统的开环传递函数为 其开环Nyquist图如下，判断系统稳定性。 曲线(2)为T4较大时，由于导前环节的正相位使Gk(j?)过负实轴的频率增加，系统开环Nyquist轨迹不包围(-1,j0)点，系统稳定； 曲线(1)为T4较小时，由于导前环节的正相位起作用的频率较高，Gk(j?)在较低频率时即穿越负实轴，系统开环Nyquist轨迹顺时针包围(-1,j0)点两圈，系统不稳定。 |Gk(j?)|随频率的增加而单调衰减。 5.3.3 开环含有积分环节情况 例3 单位反馈系统的开环