机械优化设计总复习201012(免费阅读).pptVIP

* *一、黄金分割法 1、在寻找一个区间 [ Xa , Xb ]，使函数 f (X)在该区间的极小点 X* ∈ [ Xa , Xb ] 。 2、用黄金分割法在区间[ Xa , Xb ]中寻找 X* 。 [ Xa ，X1， X2， Xb ] 如何消去子区间？ f (X1) f (X2) ，消去[X2， Xb]，保留[Xa， X2] f (X1) ≥ f (X2) ，消去[Xa， X1]，保留[X1， Xb] * 第三章 一维有哪些信誉好的足球投注网站的最优化方法 二、一维有哪些信誉好的足球投注网站的插值类方法 1、牛顿法 2、抛物线法（二次插值法） 牛顿迭代公式： * 目前已研究出很多种无约束优化方法，它们的主要不同点在于构造有哪些信誉好的足球投注网站方向上的差别。 （1）间接法——要使用导数，如梯度法、（阻尼）牛顿法、变尺度法、共轭梯度法等。 （2）直接法——不使用导数信息，如坐标轮换法、鲍威尔法单纯形法等。 无约束优化问题是： 求n维设计变量 使目标函数 第 四 章 无约束最优化方法 有哪些信誉好的足球投注网站方向的构成问题乃是无约束优化方法的关键。 * *一、 梯度法 负梯度方向 是函数最速下降方向。 梯度法就是以负梯度方向作为一维有哪些信誉好的足球投注网站的方向，即 k=1,2, ··· ,n 第 四 章 无约束最优化方法 基本思想：函数的负梯度方向是函数值在该点下降最快的方向。将n维问题转化为一系列沿负梯度方向用一维有哪些信誉好的足球投注网站方法寻优的问题，利用负梯度作为有哪些信誉好的足球投注网站方向，故称最速下降法或梯度法。 * 在最速下降法中，相邻两个迭代点上的函数梯度相互垂直。而有哪些信誉好的足球投注网站方向就是负梯度方向，因此相邻两个有哪些信誉好的足球投注网站方向互相垂直。 图4-2 最速下降法的有哪些信誉好的足球投注网站路径 *会证明： * 方法特点 （1）初始点可任选，每次迭代计算量小，存储量少，程序简短。即使从一个不好的初始点出发，开始的几步迭代，目标函数值下降很快，然后慢慢逼近局部极小点。 （2）任意相邻两点的有哪些信誉好的足球投注网站方向是正交的，它的迭代路径为绕道逼近极小点。当迭代点接近极小点时，步长变得很小，越走越慢。 * 二、 牛顿法及其改进 基本思想 ： 在xk邻域内用一个二次函数 来近似代替原目标函数，并将 的极小点作为对目标函数 求优的下一个迭代点 。经多次迭代，使之逼近目标函数 的极小点。 牛顿法是求函数极值的最古老算法之一。 * 牛顿法的迭代公式 阻尼牛顿法的迭代公式 牛顿方向 * 方法特点 （1） 初始点应选在X*附近，有一定难度； （2） 若迭代点的海赛矩阵为奇异，则无法求逆矩阵，不能构造牛顿法方向； ??（3）?不仅要计算梯度，还要求海赛矩阵及其逆矩阵，计算量和存储量大。此外，对于二阶不可微的F(X)也不适用。 虽然阻尼牛顿法有上述缺点，但在特定条件下它具有收敛最快的优点，并为其他的算法提供了思路和理论依据。 * 三、 共轭方向法 1、共轭方向 定义： 设 A 为 n × n 阶实对称正定矩阵，有一组非零的 n 维向量 d1、 d2 、…、 dn，若满足 diT A dj 则称向量系 di ( i=1,2,…,n ) 对于矩阵 A 共轭。 在n维空间中互相共轭的非零向量的个数不超过n个。 * 2 二次收敛性 定义：对于一个 n 维的二次函数 若应用某种优化方法，经过有限次（一般不超过 n 次）一维有哪些信誉好的足球投注网站，就能找到极小点，则称该优化方法具有二次收敛性质。 定理：共轭方向法具有二次收敛性。 * 3 共轭梯度法 共轭梯度法的基本原理 共轭梯度法是共轭方向法中的一种，该方法中每一个共轭向量都是依赖于迭代点处的负梯度而构造出来。 * *4、鲍威尔 (Powell)法 直接法 鲍威尔法原理，如何构成共轭方向？！ 改进的算法。 j j k k k d d dj g g k+1 x x k+1 基本思想：在不用导数的前提下，在迭代中逐次构造G的共轭方