算法效率分析基础.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ax(n)+bx(n-1)+cx(n-2)=0的特征方程ar2+br+c=0 定理1 设r1，r2是特征方程的两个根 第一种情况：如果r1和r2是不等的实根， 第二种情况：r1和r2相等， 第三种情况：r1和r2是两个不相等的复数， * 例子，斐波那契数算法1时间效率递归式的计算 当n1时，A(n)=A(n-1)+A(n-2)+1 A(0)=0 , A(1)=0 改写：[A(n)+1]-[A(n-1)+1]-[A(n-2)+1]=0 替换B(n)=A(n)+1 B(n)-B(n-1)-B(n-2)=0， B(0)=1 , B(1)=1 则 特征方程是： r2-r-1=0 根为， 属于前面第1种情况 * αβ两值的计算依赖于B(n)的初始值B(0)=1 , B(1)=1 最后得 * 算法分析中的常见递推类型 B.3 减一法: T(n)=T(n-1)+f(n) 减常因子： T(n)=T(n-b)+f(n) 分治法： T(n)=aT(n/b)+f(n) * 2.6 算法的经验分析 很多貌似简单的算法很难用数学的精确性和严格性来分析 经验分析 * 经验分析 通用方案 1、了解实验的目的 2、决定用来度量效率的量度和单位 3、决定输入样本的特性 4、为实验准备算法的程序 5、生成输入样本 6、对样本运行算法，记录实验结果 7、分析获得的实验数据（如用散点图） * 2.7 算法可视法 用图形传达算法的一些有用信息 * 作业 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * MaxElement(A[0..n-1]) //求给定数组中最大元素的值 //输入：实数数组A[0..n-1] //输出:A中最大元素的值 maxval←A[0] for i←1 to n-1 do if A[i]maxval maxval←A[i] return maxval 第三步： 检查基本操作的执行次数是否只依赖输入规模： 比较次数相同 * MaxElement(A[0..n-1]) //求给定数组中最大元素的值 //输入：实数数组A[0..n-1] //输出:A中最大元素的值 maxval←A[0] for i←1 to n-1 do if A[i]maxval maxval←A[i] return maxval 第四步： 建立一个算法基本操作执行次数的求和表达式： * 把C(n)记作比较运算的执行次数, 由于该算法每执行一次循环就会做一次比较，并且对于循环变量i在1和n-1(包含在内)中的每个值都会做一次循环，所以，我们得到C(n)的下列求和表达式： * 分析非递归算法效率的通用方案 1. 决定用哪个(哪些)参数作为输入规模的度量 2. 找出算法的基本操作（作为一规律，它总是位于算法的最内层循环中）。 检查基本操作的执行次数是否只依赖输入规模。如果它还依赖一些其他的特性，则最差效率、平均效率以及最优效率（如果必要）需要分别研究。 建立一个算法基本操作执行次数的求和表达式。 利用求和运算的标公式和法则来建立一个操作次数的闭合公式，或者至少确定它的增长次数。 * 例2 元素惟一性问题：验证给定数组中的元素是否全部惟一。 UniqueElements(A[0..n-1]) //输入：数组A[0..n-1] //输出：如果A中的元素全部惟一，返回“true” // 否则，返回“false”. for i←0 to n-2 do for j←i+1 to n-1 do if A[i]=A[j] return false Return true 第一步： 决定用哪个(哪些)参数作为输入规模的度量： 数组元素的个数n * UniqueElements(A[0..n-1]) fo