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等比数列的前n项和 （第一课时） 复习:等比数列 {an} an+1 an =q (定值) (1) 等比数列: (2) 通项公式: an=a1? q n-1 (3) 重要性质: n-m an= am? q m+n=p+q an ?aq ?am = ap 注:以上 m, n, p, q 均为自然数 这两个重要性质的 变化.应用可大哩! 你掌握了吗? 国际象棋起源于古代印度，关于国际象棋有这样一个传说。国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘的第一个格子里放上１粒麦子，在第２个格子里放上２粒麦子，在第３个格子里放上４粒麦子，在第４个格子里放上８粒麦子，依此类推，每个格子里放的麦子数都是前一个格子里放的麦子数的２倍，直到第６４个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求。”你认为国王有能力满足发明者上述要求吗？ 由于每个格子里的麦子数都是前一个格子里的麦子数的２倍，且共有６４个格子，所以各个格子里的麦粒数依次是： １，２，２２，２３，…，２６３ 一、引入典故，提出问题 … 问题： 如何表示发明者要的麦粒数？ ? ①式两边同乘以2则有 2S64=2+22+23+···+263+264 ② 探讨1： 观察相邻两项的特征，有何联系？ 探讨2： 如果我们把每一项都乘以2， 比较①、②两式，你有什么发现？ 就变成了与它相邻的 后一项 1+2+22+···+ 262 +263 ① 2．合作探究，解决问题 S64= 错位相减法 ① ② 反思： 纵观全过程，①式两边为什么要乘以2 ？ 乘以3？ 会达到一样的效果吗？ 3．类比推理，形成体系 ① ② ①- ②得： 公式一 公式二 a1、q、n、an、Sn中 知三求二 4．公式辨析，加深理解 三个易错点： （2）公式中n指项数，应首尾结合找准项数； n+1 例1.判断是非 n 5n 2 n n个 5．公式应用，巩固新知 * 6．例题讲解，学会运用 例题1、求下列等比数列的前8项和； （1） …； （2） 解题思路：求出公比q后 用第一个公式求Sn * P58 第一题 7．自主练习，形成技能 * 8．故事结束，首尾呼应 1000粒麦子的质量约为40g 麦粒的总质量超过了7000亿吨
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