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货币时间价值 1 某人贷款购买轿车一辆，在六年内每年年末付款26500元，当利率为5％时，相当于现在一次付款多少？ PVn =A*（P/A,i,n) = A*（P/A,5%,6) =26500*5.076=134514 元 2 某公司需用计算机一台，购置价格为25000元，预计使用10年。如果向租赁公司租用，每年初需付租金3000元，如果利率为8％，该企业该如何决策？ 解：如果采用方案一：当期现金流出为2500元。 如果采用方案二，10年租金的现值（先付年金） PV=A* [(P/A,i,n-1)+1] =3000*[(P/A,8%,9)+1] =3000*7.247 =21741 方案二的现金流出少于方案一的现金流出，所以采取方案二，租赁计算机。 3 某公司有一笔123600元资金，准备存入银行，希望在7年后利用这笔款项的本利和购买一套生产设备，当时的存款利率为复利10％，该设备的预计价格为240000元，这笔钱7年后能否购买设备？ 解： FVn =P*（F/P,i,n) = P*（F/P,10%,7) =123600*1.949=240896.4 所以这笔钱7年后能够购买这项设备。 4 某人出国5年，请你代付房租，每年年末付租金2500元，若i＝5％， （1）现在一次给你多少钱？ （2）回来一次给你多少钱？ 解：1 PVn =A*（P/A,i,n)= A*（P/A,5%,5) =2500*4.330=10825 元 2 FVn =A*（F/A,i,n) = A*（F/A,5%,5) =2500*5.526=13815 元 金融资产估价 5 ABC公司拟于2011年2月1日发行面额为1000元的债券，其票面利率为8%，每年2月1日计算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期，同等风险投资的必要报酬率为10%，则债券的价值为多少？ V=80*（P/A,10%,5)+1000* （P/F,10%,5） =80*3.791+1000*0.621 = 924.28元 6 企业有大量现金，为了避免资金闲散，决定进行证券投资，假设市场利率为12％。甲企业面临两项投资机会： （1）购买A 债券。A债券面值为1000元，票面利率为8％，5年期，市价为900元。 （2）购买B 股票，B股票为固定成长股，年增长率为8％，预计一年后的股利为0.8元，市价为16元。 要求（1）计算A 债券的价值，并判断是否应该购买A 债券。 （2）计算B股票的价值，并判断是否应该购买该股票。 解（1）Va＝C× （P/A,i,n)+B × （P/F,i,n） ＝1000 ×8％ ×3.605＋1000 ×0.567 ＝288.4＋567 ＝855.4﹤900 所以不应该购买。 （2）Vb＝D1/(r－g） ＝0.8/(12%-8%) ＝20元﹥16元 所以股票应该购买。 7 某公司准备对一种股利固定成长的普通股股票进行长期投资，该股票当年股利为每股2元，估计年增长率为4％，现行国债的收益率为6％，平均风险股票的必要收益率为10％，该股票的β系数为1.5。计算该股票的价值？ 解答： 计算该股票的收益率， R=6%+(10%-6%) ×1.5 =12% V＝2 ×（1＋4％）/（12％－4％） ＝26元 8 某投资者准备从证券市场上购买A\B\C三种股票组成投资组合。已知A,B.C,三种股票的β系数分别为0.8，1.2，2。现行国债的收益率为8％，市场平均股票的必要收益率为14％。 （1）采用资本资产定价模型分别计算这三种股票的预期收益率。 Ra＝8%+(14%-8%) ×0.8=12.8% Rb＝8%+(14%-8%) ×1.2=15.2% Rc＝8%+(14%-8%) ×2=20% （2）假设该投资者准备长期持有A股票，A股票当年的每股股利为2元，预计年股利增长率为8％，当前每股市价为40元，投资者投资A股票是否合算。 D0＝2 元 Va＝2×（1＋8％）/（12.8－8％） ＝45元﹥40元 所以买入合算。 （3）若投资者按5：2：3的比例分别购买了A,B,C三种股票，计算该投资