相似形全章复习课.pptVIP

* 本章复习 相似三角形（复习课） 1.在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段． 四条线段a,b,c,d成比例,记作a∶b=c∶d. 或 其中a,d为比例外项;b,c为比例内项.d称为a,b,c的第四比例项． 特殊情况：若作为比例内项的两条线段相同,即a∶b=b∶c(或表示为b2=ac),则线段b叫a,c的比例中项． 一、线段的比 2.比例基本性质 3.黄金分割 如图4-5,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比 (或BC与AC的比 )称为黄金比. A B C 4、平行线分线段成比例定理： (1)两直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（关键要能熟练地找出对应线段） (2)平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例. A B C D E F A B C D E F 1.形状相同的图形 ①表象：大小不一定相等，形状相同. ②实质：各对应角相等、各对应边成比例. 二、图形的相似 2.相似三角形 三个对应角相等、三条对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比(相似比与叙述的顺序有关). 3.相似三角形性质： ①相似三角形的对应角相等,对应边成比例. ②相似三角形对应中线的比,对应角平分线的比，对应高的比,对应周长的比都等于相似比. ③相似三角形面积的比等于相似比的平方. 4.相似三角形与全等三角形的关系： 相似比等于1的两个三角形全等. 若△ADE∽△ABC.则 5.两个极具代表性的益智“模型”： “A”型和“X” 型相似三角形. A B C D E E D C B A 进而得到DE∥BC, 1.定理 两角对应相等的两个三角形相似. 三、三角形相似的判定方法 2.定理 平行于三角形一边直线截其它两边(或其延长线),所截得的三角形与原三角形相似; 如图:如果DE∥BC,那么△AＤＥ∽△ＡＢＣ A B C D E A D E B C E D C B A 4.定理 三边对应成比例的两个三角形相似. 5.定理 两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似; 6.模型“母子相似”三角形 A B C D ·· ·· · · △ACD∽△CBD∽△ABC. 认识结论:∠A=∠DCB;∠B=∠ACD; 直角三角形斜边上的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原三角形相似. 8.掌握与射影定理类似的一个结论. A B C D 1 2 若 若 若 A E D C B 1 9. 几个重要的基本图形 A E D C B A B C S R E P D Q 四、相似图形的特例------图形的位似 1.如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比. 2.性质： 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. D E F A O B C D E F A O B C 3.如何作位似图形(放大). 5.体会位似图形何时为正像何时为倒像. 4.如何作位似图形(缩小). O P A B G C E D F ●P B′ A′ C′ D′ E′ F′ G′ A′ B′ C′ D′ E′ F′ G′ A B G C E D F ●P 3.已知a=3,b=4求a与b的比例中项. 变式:已知线段a=3cm,b=4cm 求线段a与b的比例中项. 4. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD. ∴AE=3. 解∵AC=4，EC=1， ∵ DE∥BC， ∴ ∴AD=2.25， ∴BD=0.75. 5、如图，已知l1//l2//l3, （1）.在图（1）中AB = 5, BC = 7 ，EF=4，求DE的长。 （2）.在图（2）中DE = 6, EF = 7 ，AB=5，求AC的长。 l3 l2 A B C D E F l1 （1） l3 l2 A B C D E F l1 （2） 6.如图:点C,D在线段AB上, ⊿PCD是等边三角形. (1)当AC,CD,DB满足怎样的关系时, ⊿ACP～⊿PDB? (2)当⊿ACP～⊿PDB时,求∠APB的度数. A B C D P 1 2 A B C S R E P D Q 7.如图所示,在△ABC中,底边BC=60cm,高 AD=40cm,四边形PQRS是矩形. (1)若四边形PQRS边长之比为2：3，求矩形PQRS的边长。 (2).求矩形PQRS面积的最大值。 8.如图:如果连结⊿ABC各边