完全平方公式(一).ppt

北师大版七年级数学（下） 泰宁三中 吴允明 (1)(a＋2)2; (2)(a－2)2； 计算： 由上述计算，你发现了什么结论？ 我们来计算(a+b)2, (a-b)2. (a+b)2=(a+b) (a+b) (a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2+ab+ab+b2 = a2-ab-ab+b2 =a2+2ab+b2 =a2-2ab+b2 观察这两个等式， 等式右边有什么共同特征？ 1.积为二次三项式； 2.积中两项为两数的平方和； 3.另一项是两数积的2倍，且与等式左边乘式中间的符号相同. 利用结论 再计算(1)(a＋2)2; (2)(a－2)2； 计算结果和前面的一样吗？同伴之间相互出题，再举一两个简单的例子试试。 反思与小结：根据上述结论，今后在计算两数和（差）的平方可以怎么算更快更方便？ 两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的两倍。 两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的两倍。 下列各式的计算错在哪里？错误的原因是什么？ a a b b a+b a-b b b 课堂探究 a a b b = + + + (a+b)2=a2+2ab+b2 再尝试用几何图形解释完全平方公式: a2 ?ab ?b(a?b) = a2?2ab+b2 . = (a?b)2 a?b a?b a a ab b(a?b) b b (a?b)2 (a?b)2 = a2?2ab+b2 a2 ab ab b2 完全平方公式和平方差公式不同点是什么？： (1)形式不同 (2)结果 不同 完全平方公式的结果 是三项， 即 (a ?b)2＝a2 ?2ab+b2; 平方差公式的结果 是两项， 即 (a+b)(a?b)＝a2?b2. 头平方，尾平方． 乘积２倍放后面 想一想：乘积２倍的符号如何确定？ 当堂检测：1.下列各式的计算错在哪里？应当怎样改正? (-2x +y)2 =2x2+2xy +y2 (-x -y)2 =x2-2xy +y2 （1） （2） （3） (1) (4m+n)2 ； (2) (y-0.5x)2 ; (3) (-a?b)2 ; (4) (b-a)2 解:(1) (4m+n)2= 4m (4m)2 n n2 2× 4m ×n + + (2) (y-0.5x)2= =16m2+8mn+n2 y2-2×y×0.5x+(0.5x)2 =y2-xy+0.25x2 (3) (-a?b)2= (-a)2-2(-a)b+b2 =a2+2ab+b2 (4) (b-a)2= b2-2 ?b ?a+a2 =b2-2ab+a2 (-a?b)2=(a+b)2 (b?a)2=(a-b)2 当堂检测2：利用完全平方公式计算： 本节课你的收获是什么？ 注意完全平方公式和平方差公式不同： 完全平方公式的结果 是三项， 即 (a ?b)2＝a2 ?2ab+b2; 平方差公式的结果 是两项， 即 (a+b)(a?b)＝a2?b2. 有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式 的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算. 在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键 (1)形式不同 (2)结果不同 拓展延伸 1.x2+4x+m是一个完全平方式，那么m的值是（ ） A．4 B．-4 C． D． 2.x2+mx+4是一个完全平方式，那么m的值是（ ） A．4 B．-4 C． D． 3.思考： 相等吗？ 相等吗？