大学物理第十一章 静电场.pptVIP

P （1）点电荷系的电势： 电势，等于各个点电荷单独存在时 在该点所产生电势的代数和。 （2）连续带电体的电势： 对于线分布、面分布、体分布的带电体，通常分别取： （这种取法与用电场强度叠加原理求场强时相同。） 电势的计算有两种方法： （2）由电势叠加原理计算。 以求得）。再由 求出； （1）先求出场强分布（多种情况下由高斯定理可 例1、 两个异号的点电荷ne和-e（n1）。相距为a，1.求 空间任一点的电势; 2.证明电势为零的面为一个球面。 O Z Y X （1）选取如图所示的坐标， 则 点的电势为： 即 （2）令 有 即 显然上式为一个球面方程。 O Z Y X 例2）求均匀带电球壳产生的电场中的电势分布。 设球壳带电q，球半径为R。 + + + + + + + + 解：以无限远为参考点。 p 1）球外一点P ： R + + + + + + + + p′ 1）球内一点P： R -R { R 场要分区 积分分段 均匀带电球壳球内的电势为常量，球外与点电荷的电势相同。 例2、 计算均匀带电圆环轴线上任一点P的电势。 环的半径为R，电量为q。 O P X R x 则 建立如图所示坐标系，取 O P X R x 整个带电环在P点的电势 则 显然在 时有 建立如图所示坐标系，取 1 2 3 4 由高斯定理得 例3、 三个同心带电导体球壳，半径分别为 ， 带电量分别为 ，求电势分布。 1 2 3 4 则 1 2 3 4 （1）区域1，均处于球1、球2、球3之内 （2）区域2，处于球1之外，球2、球3之内 同理可得 1 2 3 4 空间中任意一点的电势由三个带电球面产生的 电场力作功与电势要点： 一 求电势的两种方法 1）电场强度积分 2）电势叠加 +q A B -q C D 电场中电势相等的点所构成的曲面。 以点电荷q的电场为例有： 结论 等势面密集处， 场强数值大，电场线 也密集。 规定:用等势面描写电场时,相邻等势面之间的电势差相等 性质： （1）等势面与电场线处处正交。 （2）电场线总是由高电位等势面指向低电位等势面。 （3）等势面密集处场强大，等势面稀疏处场强小。 将q0沿等势面移动 电场力对q0做功为零，即 + 点电荷的等势面 电偶极子的等势面 有两个靠得很近的等势面S1和S2，它们的电势分别为U和U+dU，在P1作S1的法线，与S2交于P2点。P1P2=dn, P1也可以沿dl方向到达P3点，有 沿dl方向电势的空间变化率为： 定义，电势梯度： 电势梯度是一个矢量，方向与该点电势变化率最大的 方向相同，大小等于沿该方向上的电势空间变化率。 显然，电势沿dn方向空间变化率最大。 设dn方向的单位矢量为 ， 沿dl方向电势的空间变化率为： 麦克斯韦首次提出，▽读“纳布拉”（Nabla），Nabla原指一种希伯来竖琴，外形酷似倒三角。 1、 2、 将单位正电荷由P1移动到P2，电场力做功为： 电场强度在 方向的分量为： 电场强度在 方向的分量为： 2、 结论 由于电势为标量，则计算电场中任一点的电势比较方便 从而由 便可以比较方便的求得 将直角坐标系中的xyz轴的方向，分别取为 的方向，则 例1、 已知电势函数 。计算点 处的电场强度。 例2、 计算均匀带电细圆环（半径为R，带电量为q）的 轴线上任一点的电场强度。 分析： 前面我们曾经用场叠加原理计算过这个问 题，由于 是矢量，所以计算较为麻烦。 是标量，无须考虑方向，无须分解为分量积分。 本章主要围绕电场强度 、电势 两个最主要的物理 量展开。这两个量都是用来描述电场性质的量， 描述 电场力方面性质， 描述电场能方面的性质。 与 之间的关系表达式有： 由于 只是 的函数。 对于电场中任一点，场强的计算大体可以采用以下 三种方法： （1）由点电荷的 出发，根据叠加原理 通过积分（求和）得到。 （注意具体计算是采用分量积分） （2）由高斯定理计算。 （主要解决具有空间对称性的场强 计算，其关键步骤在于分析对称性，选取合适的高斯面） （3）在电势已知或电势容易求的情况下，由下式计算： 对于电势计算主要有两种方法： （1）由叠加原理