基本不等式课件.ppt

[知识能否忆起]　 1．基本不等式成立的条件： . 2．等号成立的条件：当且仅当 时取等号． a、b都是非负数 a＝b 二、几个重要的不等式 三、算术平均数与几何平均数 两个正数的算术平 均数不小于它们的几何平均数 四、利用基本不等式求最值问题 已知x0，y0，则： (1)如果积x y是定值p，那么当且仅当 时，x＋y有最小值是 .(简记：积定和最小) (2)如果和x＋y是定值s，那么当且仅当 时，xy有最大值是 .(简记：和定积最大) x＝y x＝y [小题能否全取] 答案：C A．(－∞，－2]∪[2，＋∞)　　 B．(0，＋∞) C．[2，＋∞) D．(2，＋∞) 2．(教材习题改编)已知0x1，则x(3－3x)取得最大值时 x的值为 (　　) 答案：B　 答案：C　 答案：5 答案：2 1.在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误． 利用基本不等式求最值 (2)(2012·浙江高考)若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是 (　　) [答案]　(1)－2　(2)C 本例(2)条件不变，求xy的最小值． 用基本不等式求函数的最值，关键在于将函数变形为两项和或积的形式，然后用基本不等式求出最值．在求条件最值时，一种方法是消元，转化为函数最值；另一种方法是将要求最值的表达式变形，然后用基本不等式将要求最值的表达式放缩为一个定值，但无论哪种方法在用基本不等式解题时都必须验证等号成立的条件． (2)(2011·天津高考)已知log2a＋log2b≥1，则3a＋9b的最小值为________． (3)已知x＞0，y＞0，xy＝x＋2y，若xy≥m－2恒成立，则实数m的最大值是________． 答案：(1)1　(2)18　(3)10 基本不等式的实际应用 (1)求炮的最大射程； (2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由． 利用基本不等式求解实际应用题的方法 (1)问题的背景是人们关心的社会热点问题，如“物价、销售、税收、原材料”等，题目往往较长，解题时需认真阅读，从中提炼出有用信息，建立数学模型，转化为数学问题求解． (2)当运用基本不等式求最值时，若等号成立的自变量不在定义域内时，就不能使用基本不等式求解，此时可根据变量的范围用对应函数的单调性求解. 2．(2013·福州质检)某种商品原来每件售价为25元，年销售 8万件． (1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少 2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ [答案]　C 1.解答本题易两次利用基本不等式，如： 但它们成立的条件不同，一个是a＝b，另一个是b＝4a.这显然是不能同时成立的，故不正确.