2014届高考数理科试题大冲关：3.4定积分与微积分基本定理.docVIP

2014届高考数学理科试题大冲关：定积分与微积分基本定理 一、选择题1．(ex＋2x)dx等于(　　) A．1　　　　　　　　　　B．e－1 C．e D．e＋1 2．自由落体的运动速度v＝gt(g为常数)，则当t[1,2]时，物体下落的距离为(　　) A.g B．g C.g D．2g 3．设函数f(x)＝ax2＋b(a≠0)，若f(x)dx＝3f(x0)，则x0＝(　　) A．±1 B. C．± D．2 4．设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则f(－x)dx的值等于(　　)A. B. C. D. 5．由直线x＝－，x＝，y＝0与曲线y＝cos x所围成的封闭图形的面积为(　　) A. B．1 C. D. 6．若(x2－)9(aR)展开式中x9的系数是－，则sin xdx等于(　　) A．1－cos 2 B．2－cos 1 C．cos 2－1 D．1＋cos 2 二、填空题 7．已知a[0，]，则当(cos x－sin x)dx取最大值时，a＝________. 8．设f(x)＝(e为自然对数的底数)，则f(x)dx的值为________． 9.如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数y＝x2图象下方的点构成的区域，现在D内随机取一点，则该点在E中的概率为________． 三、解答题 10．计算以下定积分． (1)(2x2－)dx； (2) (sin x－sin 2x)dx；(3)|3－2x|dx. 11．设f(x)是二次函数，其图象过点(1,0)，且f′(1)＝2， f(x)dx＝0，求f(x)的解析式． 12．如图，设点P从原点沿曲线y＝x2向点A(2,4)移动，直线OP与曲线y＝x2围成图形的面积为S1，直线OP与曲线y＝x2及直线x＝2围成图形的面积为S2，若S1＝S2，求点P的坐标． 一、选择题 1．解析：被积函数ex＋2x的原函数为ex＋x2， (ex＋2x)dx＝(ex＋x2)＝(e1＋1)－(e0＋0)＝e. 答案：C 2．解析：距离S＝gtdt＝gt2＝g. 答案：C 3．解析：f(x)dx＝(ax2＋b)dx＝(x3＋bx)＝9a＋3b＝3f(x0)． f(x0)＝3a＋b＝ax＋b，x＝3，x0＝±. 答案：C 4．解析：由于f(x)＝xm＋ax的导函数为f′(x)＝2x＋1，所以f(x)＝x2＋x，于是f(－x)dx＝(x2－x)dx＝(x3－x2)＝. 答案：A 5．解析：结合函数图象可得所求的面积是定积分cos xdx＝ sin x＝－(－)＝. 答案：D 6．解析：由题意得Tr＋1＝C(x2)9－r(－1)r()r ＝(－1)rCx18－3r，令18－3r＝9得r＝3， 所以－C＝－，解得a＝2， 所以sin xdx＝(－cos x)＝－cos 2＋cos 0＝1－cos 2. 答案：A 二、填空题 7．解析：(cos x－sin x)dx＝(sin x＋cos x)＝ sin a＋cos a－1＝sin(a＋)－1， a∈[0，]，当a＝时，cos(a＋)－1取最大值． 答案： 8．解析：f(x)dx＝x2dx＋dx ＝x3＋lnx＝＋ln e＝. 答案： 9. 解析：由定积分的几何意义可得阴影部分的面积为S阴＝2x2dx＝x3＝，又S正＝42＝16，所以由几何概型可得该点在E中的概率为P＝＝＝. 答案： 三、解答题 10．解：(1)y＝2x2－的一个原函数是y＝x3－lnx， (2x2－)dx＝(x3－lnx)＝(×23－ln2)－(×13－ln1)＝－ln2－＝－ln2. (2)函数y＝sin x－sin 2x的一个原函数是y＝－cos x＋cos 2x， (sin x－sin 2x)dx＝(cos 2x－cos x) ＝(cos－cos)－(cos 0－cos 0) ＝[×(－)－]－(－1) ＝－－＋＝－. (3)y＝|3－2x|＝ |3－2x|dx＝|3－2x|dx＋|3－2x|dx ＝ (3－2x)dx＋ (2x－3)dx ＝(3x－x2) ＋(x2－3x) ＝[3×－]－(3× 1－12)＋(22－3×2)－[()2－3×]＝－－2＋(－2)－＋＝. 11．解：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0) 其图象过点(1,0)， a＋b＋c＝0， f′(x)＝2ax＋b而f′(1)＝2， 2a＋b＝2. 由f(x)dx＝0， (ax2＋bx＋c)dx ＝x3＋x2＋cx| ＝＋＋c＝0. 由、、联立方程组，解得 f(x)＝3x2－4x＋1. 12．解：设直线OP的方程为y＝kx，点P的坐标为(x，y)， 则(kx－x2)dx＝(x2－kx)dx， 即(kx2－x3)＝(x3－kx2). 解得kx2