2013高考数学理)一轮复习教案：第八篇 立体几何第4讲 直线、平面平行的判定及其性质.doc

第4讲　直线、平面平行的判定及其性质 【2013年高考会这样考】 1．考查空间直线与平面平行，面面平行的判定及其性质． 2．以解答题的形式考查线面的平行关系． 3．考查空间中平行关系的探索性问题． 【复习指导】 1．熟练掌握线面平行、面面平行的判定定理和性质，会把空间问题转化为平面问题，解答过程中叙述的步骤要完整，避免因条件书写不全而失分． 2．学会应用“化归思想”进行“线线问题、线面问题、面面问题”的互相转化，牢记解决问题的根源在“定理”． 基础梳理 1．平面与平面的位置关系有相交、平行两种情况． 2．直线和平面平行的判定 (1)定义：直线和平面没有公共点，则称直线平行于平面； (2)判定定理：a?α，b?α，且a∥b?a∥α； (3)其他判定方法：α∥β；a?α?a∥β. 3．直线和平面平行的性质定理：a∥α，a?β，α∩β＝l?a∥l. 4．两个平面平行的判定 (1)定义：两个平面没有公共点，称这两个平面平行； (2)判定定理：a?α，b?α，a∩b＝M，a∥β，b∥β?α∥β； (3)推论：a∩b＝M，a，b?α，a′∩b′＝M′，a′，b′?β，a∥a′，b∥b′?α∥β. 5．两个平面平行的性质定理 (1)α∥β，a?α?a∥β； (2)α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b?a∥b. 6．与垂直相关的平行的判定 (1)a⊥α，b⊥α?a∥b； (2)a⊥α，a⊥β?α∥β. 一个关系 平行问题的转化关系： 两个防范 (1)在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则，会出现错误． (2)把线面平行转化为线线平行时，必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交，则直线与交线平行． 双基自测 1．(人教A版教材习题改编)下面命题中正确的是(　　)． ①若一个平面内有两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行； ②若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行； ③若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行； ④若一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行，则这两个平面平行． A．①③ B．②④ C．②③④ D．③④ 解析　①②中两个平面可以相交，③是两个平面平行的定义，④是两个平面平行的判定定理． 答案　D 2．平面α∥平面β，a?α，b?β，则直线a，b的位置关系是(　　)． A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面 答案　D 3．(2012·银川质检)在空间中，下列命题正确的是(　　)． A．若a∥α，b∥a，则b∥α B．若a∥α，b∥α，a?β，b?β，则β∥α C．若α∥β，b∥α，则b∥β D．若α∥β，a?α，则a∥β 解析　若a∥α，b∥a，则b∥α或b?α，故A错误；由面面平行的判定定理知，B错误；若α∥β，b∥α，则b∥β或b?β，故C错误． 答案　D 4．(2012·温州模拟)已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是(　　)． A．m∥n，m⊥α?n⊥α B．α∥β，m?α，n?β?m∥n C．m⊥α，m⊥n?n∥α D．m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥β 解析　选项A中，如图①，n∥m，m⊥α?n⊥α一定成立，A正确；选项B中，如图②，α∥β，m?α，n?β?m与n互为异面直线，∴B不正确；选项C中，如图③，m⊥α，m⊥n?n?α，∴C不正确；选项D中，如图④，m?α，n?α，m∥β，n∥β?α与β相交，∴D不正确. 答案　A 5．(2012·衡阳质检)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为________． 解析　如图． 连接AC、BD交于O点，连结OE，因为OE∥BD1，而OE?平面ACE，BD1?平面ACE，所以BD1∥平面ACE. 答案　平行　　 考向一　直线与平面平行的判定与性质 【例1】?(2011·天津改编)如图， 在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，O为AC的中点，M为PD的中点． 求证：PB∥平面ACM. [审题视点] 连接MO，证明PB∥MO即可． 证明　连接BD，MO.在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点．又M为PD的中点，所以PB∥MO.因为PB?平面ACM，MO?平面ACM，所以PB∥平面ACM. 利用判定定理时关键是找平面内与已知直线平行的直线．可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线． 【训练1】 如图，若 PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点，求证：AF∥平面PCE. 证明　取PC的中点M，连接ME、MF， 则FM∥CD且FM＝CD. 又∵AE∥CD