黄冈中学初中数学.docVIP

黄冈中学初中数学 篇一：黄冈中学初中数学二次函数知识点汇总 黄冈中学 中考数学二次函数知识点 1.定义：一般地，如果y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0)，那么y叫做x的二次函数. 2.二次函数y?ax2的性质 （1）抛物线y?ax2的顶点是坐标原点，对称轴是y轴. （2）函数y?ax2的图像与a的符号关系. 当a?0时?抛物线开口向上?顶点为其最低点； 当a?0时?抛物线开口向下?顶点为其最高点. （a?0）（3）顶点是坐标原点，对称轴是y轴的抛物线的解析式形式为y?ax2. 3.二次函数 y?ax2?bx?c的图像是对称轴平行于（包括重合）y轴的抛物线. 4.二次函数y?ax?bx?c用配方法可化成：y?a?x?h??k的形式，其中 2 2 b4ac?b2 h??，k?. 2a4a 5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：y?ax；y?ax?k；y?a?x?h?； 2 2 2 y?a?x?h??k；y?ax2?bx?c. 2 6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. a的符号决定抛物线的开口方向：当a?0时，开口向上；当a?0时，开口向下； a相等，抛物线的开口大小、形状相同. 平行于y轴（或重合）的直线记作x?h.特别地，y轴记作直线x?0. 7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同. b?4ac?b2?2 8.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：y?ax?bx?c?a?x?，顶点是?? 2a?4a? bb4ac?b2 （?），对称轴是直线x??. 2a2a4a （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y?a?x?h??k的形式，得到顶点为(h,k)， 2 2 对称轴是直线x?h. （3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分 线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点. 用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失. 9.抛物线y?ax2?bx?c中，a,b,c的作用 （1）a决定开口方向及开口大小，这与y?ax2中的a完全一样. （2）b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y?ax2?bx?c的对称轴是直线 x?? bb ，故：b?0时，对称轴为y轴；?0（即a、b同号）时，对称轴在y轴左侧；2aa b ?0（即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧. a （3）c的大小决定抛物线y?ax2?bx?c与y轴交点的位置. 当x?0时，y?c，抛物线y?ax2?bx?c与y轴有且只有一个交点（0，c）： c?0，抛物线经过原点; c?0,与y轴交于正半轴；c?0,与y轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则 10.几种特殊的二次函数的图像特征如下： b ?0. a 11.用待定系数法求二次函数的解析式 （1）一般式：y?ax?bx?c.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式. （2）顶点式：y?a?x?h??k.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. 2 2 （3）交点式：已知图像与x轴的交点坐标x1、x2，通常选用交点式：y?a?x?x1??x?x2?. 12.直线与抛物线的交点 （1）y轴与抛物线y?ax2?bx?c得交点为(0, c). 2 （2）与y轴平行的直线x?h与抛物线y?ax2?bx?c有且只有一个交点(h,ah?bh?c). （3）抛物线与x轴的交点 二次函数y?ax2?bx?c的图像与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，是对应一元二次方程 ax2?bx?c?0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别 式判定： 有两个交点???0?抛物线与x轴相交； 有一个交点（顶点在x轴上）???0?抛物线与x轴相切； 没有交点???0?抛物线与x轴相离.（4）平行于x轴的直线与抛物线的交点 同（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵 坐标为k，则横坐标是ax?bx?c?k的两个实数根. （5）一次函数y?kx?n?k?0?的图像l与二次函数y?ax2?bx?c?a?0?的图像G的交点，由方 2 程组?kx?ny?ax?bx?c 2 的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时?l与G有两个交点; 方程组只有一组解时?l与G只有一个交点；方程组无解时?l与G没有交点. （6）抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线y?ax?bx?c与x轴两交点为A?x1，0