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初中数学解方程公式 篇一：初中数学中的解方程 代数部分 第三章：方程和方程组 基础知识点： 一、方程有关概念 1、方程：含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。 3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。 4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。 二、一元方程 1、一元一次方程 （1）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0） （2）一元一次方程的最简形式：ax=b（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0） （3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。 （4）一元一次方程有唯一的一个解。 例题：.解方程： （1） x? 1?x1x?2x?1 ?（2）??2?x 3332 解：解： （3）【05湘潭】 关于x的方程mx+4=3x+5的解是x=1，则m=。 2、一元二次方程 （1） 一般形式：ax?bx?c?0?a?0? 2 （2） 解法：直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法 ?b?b2?4ac2 b?4ac?0 求根公式ax?bx?c?0?a?0?x? 2a 2 ?? 错误！未找到引用源。、解下列方程： （1）x2－2x＝0；（2）45－x2＝0； （3）(1－3x)2＝1； （4）(2x＋3)2－25＝0. （5）（t－2）（t+1）=0； （6）x2＋8x－2＝0 (7 )2x2－6x－3＝0；（8）3（x－5）2＝2（5－x） 解： 错误！未找到引用源。 填空： （1）x2＋6x＋（ ）＝（x＋ ）2； （2）x2－8x＋（ ）＝（x－ ）2； 3 （3）x2＋x＋（ ）＝（x＋ ）2 2 （3）判别式△＝b2－4ac的三种情况与根的关系 当??0时有两个不相等的实数根 ， 当??0时有两个相等的实数根 当??0时没有实数根。 当△≥0时 有两个实数根 例题．一、一元二次方程的解法 例1、解下列方程： （1） 12 (x?3)2?2；（2）2x?3x?1；（3）4(x?3)2?25(x?2)2 2 2 2 例2、解下列方程： 2 （1）x?a(3x?2a?b)?0(x为未知数（2）x?2ax?8a?0 )； 3．（无锡市）若关于x的方程x＋2x＋k＝0有两个相等的实数根，则k满足 ( ) 2 A.k＞1B.k≥1C.k＝1 D.k＜1 4.（常州市）关于x的一元二次方程x?(2k?1)x?k?1?0根的情况是（ ） 2 （A）有两个不相等实数根（B）有两个相等实数根（C）没有实数根（D）根的情况无法判定 2x5．（浙江）已知方程?2px?q?0有两个不相等的实数根，则p、q满 足的关系式（ ） 2222 p?q?0pp?4q?0p?4q?0A、B、C、D、?q?0 6.根与系数的关系：x1＋x2=? bc ，x1x2= aa 例题： （浙江富阳市）已知方程3x2?2x?11?0的两根分别为x1、x2，则 的值是（） A、 2 11 11 ? x1x2 B、11C、? 22 11 2 D、?11 2 例3、求作一个一元二次方程，使它的两个根分别比方程x?x?5?0的两个根小3 根的判别式及根与系数的关系 例4、已知关于x的方程：(p?1)x?2px?p?3?0有两个相等的实数根，求p的值。 例5、已知a、b是方程x?2x?1?0的两个根，求下列各式的值： 2 2 （1）a?b；（2） 22 11 ? ab 分式方程的解法步骤： （1） 一般方法：选择最简公分母、去分母、解整式方程，检验 （2） 换元法 例题：错误！未找到引用源。、解方程： 41 ?1?的解为 2 x?2x?4 x2?4 ?0根为 x2?5x?6 错误！未找到引用源。、【北京市海淀区】当使用换元法解方程 ( xx2x )?2()?3?0时，若设y?，则原方程可变形为（ ）A．y2＋ x?1x?1x?1 2y＋3＝0B．y2－2y＋3＝0 C．y2＋2y－3＝0D．y2－2y－3＝0 （3）、用换元法解方程x2?3x?（A）y? 32 时，设则原方程可化为（ ）y?x?3x，?4 x2?3x 3311?4?0 （B）y??4?0 （C）y??4?0（D）y??4?0 yy3y3y 例、解下列方程： 21x2?26x??1??5 （2）；（2） 1?x2x?1xx2?2 6、应用： （1）分式方程（行程