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函数 在 上没有反函数， 但在 及 上分别有反函数 及 . 函数 在 上为严格增函数， 值域为 ， 它的反函数是 ， 定义域和值域都是 函数 在 内严格增加， 值域是 有反函数 它的定义域 是 值域是 例9 求函数 的反函数. 解 则 令 (舍去“-”) 将字母 与 互换,得 即 1.基本初等函数 （1）常数函数 如下图所示. 1.1.5初等函数 2.幂函数 3.指数函数 4.对数函数 对数函数与指数函数互为反函数. 5.三角函数 正弦函数 余弦函数 正切函数 余切函数 正割函数 余割函数 它们均为周期函数， 和 有界.其余三 角函数无界. 为奇函数， 为偶函数. 6.反三角函数 是单调递增的, 是单调递减的， 它们均为有界函数. 2.初等函数 由基本初等函数经有限次四则运算和有限次复合运算所得到的并可用一个式子表示的函数，称为初等函数.例如 设 都是初等函数，则幂指函数 也是初等函数. 应用上还常遇到另一种初等函数. 3.双曲函数 双曲函数 奇函数. 在 内单调增加. 在 内单调增加. 偶函数. 在 内单调减少. 奇函数, 有界函数, 在 内单调增加. 双曲函数常用公式 例1 符号函数 1.1.6 几个常见的非初等函数 1 -1 x y o 上述函数是分段函数 1 2 3 4 5 -2 -4 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -3 x y o 阶梯曲线 例2 取整函数 y=[x] [x]表示不超过 的最大整数. 在 为整数值处,图形发生跳跃,跃度为1. 有理数点 无理数点 ? 1 x y o 例3 狄利克雷函数 如果函数在不同的定义区间上用不同的解析式子表示称为分段函数, 例4、小数部分函数 y=(x)=x－[x] x∈R 它的值域是[0，1） 例5、黎曼函数 以上几个函数都是由分段函数表示的 * 运行时, 点击 “笛卡儿“ , 或按钮”笛卡儿” , 可显示笛卡儿生平见解(这是自定义放映, 放映完毕自动返回) * 运行时, 点击华罗庚照片, 可显示华罗庚简介(这是自定义放映, 放映完毕自动返回) 引 言 一、什么是高等数学 ? 初等数学 — 研究对象为常量, 以静止观点研究问题. 高等数学 — 研究对象为变量, 运动和辩证法进入了数学. 数学中的转折点是笛卡儿的变数. 有了变数 , 运动进入了数学, 有了变数，辩证法进入了数学 , 有了变数 , 微分和积分也就立刻成 为必要的了,而它们也就立刻产生. 恩格斯 笛卡儿 目录 上页 下页 返回 结束 1. 分析基础: 函数 , 极限, 连续 2. 微积分学: 一元微积分 (上册) (下册) 3. 向量代数与空间解析几何 4. 无穷级数 5. 常微分方程 主要内容 多元微积分 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、如何学习高等数学 ? 1. 认识高等数学的重要性, 培养浓厚的学习兴趣. 2. 学数学最好的方式是做数学. 聪明在于学习 , 天才在于积累 . 学而优则用 , 学而优则创 . 由薄到厚 , 由厚到薄 . 马克思 恩格斯 要辨证而又唯物地了解自然 , 就必须熟悉数学. 一门科学, 只有当它成功地运用数学时, 才能达到真正完善的地步 . 第一节 目录 上页 下页 返回 结束 华罗庚 给出了几何问题的统一 笛卡儿 (1596～1650) 法国哲学家, 数学家, 物理学家, 他 是解析几何奠基人之一 . 1637年他发 表的《几何学》论文分析了几何学与 代数学的优缺点, 进而提出了 “ 另外 一种包含这两门科学的优点而避免其缺点的方法”, 从而提出了解析几何学的主要思想和方法, 恩格斯把它称为数学中的转折点. 把几何问题化成代数问题 , 作图法, 华罗庚(19