7一元二次方程根与系数的关系.pptVIP

｛ 例：已知方程5x2+kx-6=0的根是2， 求它的另一根及k的值。 ｛ 1、已知方程3x2－19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值。 2、设x1,x2是方程2x2＋4x－3=0的两个根，求(x1+1)(x2+1)的值。 解：设方程的另一个根为x1, 则x1+1= , ∴ x1= , 又x1●1= , ∴ m= 3x1 = 16 解： 由根与系数的关系，得 x1+x2= - 2 , x1 · x2= ∴ (x1+1)(x2+1) = x1 x2 + (x1+x2)+1 =-2+( )+1= 1、当k为何值时，方程2x2-(k+1)x+k+3=0的两根差为1。 解：设方程两根分别为x1,x2(x1x2)，则x1-x2=1 ∵ (x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2 由根与系数的关系得x1+x2= , x1x2= ∴ 解得k1=9,k2= -3 当k=9或-3时，由于△≥0，∴k的值为9或-3。 2、设x1，x2是方程x2-2(k-1)x+k2=0的两个实数根，且x12+x22=4，求k的值。 解：由方程有两个实数根，得 即-8k+4≥0 由根与系数的关系得x1+x2= 2(k-1) , x1x2=k2 ∴ X12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4(k-1)2-2k2=2k2-8k+4 由X12+x22 =4，得2k2-8k+4＝4 解得k1=0 , k2=4 经检验， k2=4不合题意，舍去。 ∴ k=0 例6 .已知方程x2＋2(m－2)x＋m2＋4＝0有两个实数根，且这两个根的平方和比两根的积大21，求m的值． 解：∵方程有两个实数根， 解得m≤0． 依题意，得 ∵m≤0， 　　∴m＝－1． 例7. 试确定m的值，使关于x的方程 8x2－(2m2＋m－6)x＋2m－1＝0的两根互为相反数． 解：设此方程的两个根为x1、x2,要使方程的两个根互为相反数,必需满足条件: Δ x1＋x2＝0, x1x2≤0． 0, 得2m2＋m－6＝0 ∴当m＝－2时，原方程的两根互为相反数． 例8. 当m是什么整数时，关于x一元二次方程mx2－4x＋4＝0与x2－4mx＋4m2－4m－5＝0的根都是整数． 解：∵当m≠0，且Δ1＝16－16m≥0时，mx2－4x＋4＝0有实根, ∵当Δ＝16m2－4(4m2－4m－5)≥0时， x2－4mx＋4m2－4m－5＝0有实根，则有 当m＝－1时，mx2－4x＋4＝0的根不是整数，不符合题意，舍去； 当m＝1时，mx2－4x＋4＝0的根为x1＝x2＝2；x2－4mx＋4m2－4m－5＝0两根为x1＝5，x2＝－1，符合题意．∴当m=1时 又m是整数，故m＝－1和1． 5、分析题： 已知方程X2+kX+k+2=0的两个根是X1、X2， 且X12+X22 = 4，求k的值。 解：由根与系数的关系得： X1+X2=-k， X1.X2=k+2 又X12+ X2 2 = 4 即(X1+ X2)2 - 2 X1X2=4 K2- 2（k+2）=4 K2-2k-8=0 解得：k=4 或k=-2 ∵ △= K2-4（k+2） 当k=4时， △＜0 当k=-2时，△＞0 ∴ k=-2 4.(2008年·桂林)已知方程x2+3x-1=0的两根为α、β， 那么 。 -11 课前热身 5.(2008年·沈阳市)阅读下列解题过程： 已知：方程x2+3x+1=0的两个根为α、β，求 的值。 解：∵△＝32-4×1×1＝50……（1）∴α≠β 由一元二次方程的根与系数的关系，得 α+β＝-3， αβ＝1 ……（2） ∴ ……（3） 阅读后回答问题：上面的解题过程是否正确？若不 正确，指出错在哪一步，并写出正确的解题过程： 5.(2008年·沈阳市)阅读下列解题过程： 已知：方程x2+3x+1=0的两个根为α、β，求 的值。 正解：不正确，第（3）步错。 应为：∵△＝32-4×1×1＝50 ∴α≠β 由一元二次方程的根与系数的关系，得 α+β＝-30， αβ＝10 ∴ 课前热身 典型例题解析 【例1】 (2008年·广东省)已知x1,x2为方程x2+px+q=0的两根，且x1+